Многополюсные числа

[STilda]

Someone, зачем мне Ваша уверенность - не совсем понятно. Главную мысль я донес, даже если не верно использовал некоторые термины.
Есть три числа $x,y,z$, это могут быть длины сторон треугольника а может и нет. Есть две степени (+1) и (-1). Составляем все возможные дроби $x/y,y/z,z/x,y/x,z/y,x/z$ - шесть штук. Это и есть тригонометрические функции. Строим из них произведения, попарные, тройные, которые я приводил выше. Будут и те которые не приводил.
По аналогии я строю для пирамидки, тригонометрию в объеме.

[Urnwestek]

STilda в сообщении #790126 писал(а):

Главную мысль я донес, даже если не верно использовал некоторые термины.

Не донесли, я, например, вас не понимаю, особенно про «тригонометрию для пирамидки» и «тригонометрию в объеме», а на вопрос Someone вам лучше всё же ответить (или признаться, что ничего не поняли), если не из приличия, то по правилам форума.

[arseniiv]

(Оффтопный оффтоп.)

Шар стремительно разлагается в ряд по простым степеням трапеции.

Главную мысль я донёс, даже если неверно использовал некоторые термины.

[Toucan]

Someone в сообщении #789704 писал(а):

STilda, будьте любезны, ответьте на мой вопрос, чтобы я был уверен, что Вы понимаете, о чём говорит tolstopuz: сколько элементов в той группе, которую tolstopuz называет "свободной абелевой группой с двумя образующими"? Укажите некоторые её элементы, кроме тех, которые Вы уже выписывали (если они есть, конечно).

Urnwestek в сообщении #790161 писал(а):

на вопрос Someone вам лучше всё же ответить (или признаться, что ничего не поняли), если не из приличия, то по правилам форума.

Присоединяюсь к вопросу

... и напоминаю Правила форума:

Forum Administration в Правилах форума писал(а):

3. Дискуссионные темы
...
3.2. Публикуя свои взгляды на форуме, автор принимает на себя обязательства вежливо, четко и по существу отвечать на вопросы, заданные участниками обсуждения вежливо, четко и по существу. Безусловно обязательны ответы на вопросы, заданные несколькими участниками, представителями администрации или участниками форума, имеющими статус "Заслуженный".

[Someone]

STilda в сообщении #790126 писал(а):

Someone зачем мне Ваша уверенность - не совсем понятно.

А Вам самому не интересно, правильно ли Вы поняли то, что написал tolstopuz? Может быть, Вы поняли его совершенно превратно, и "свободная абелева группа с двумя образующими" — это совсем не то, что Вы имели в виду?

tolstopuz написал, что тригонометрические функции $\sin x$, $\cos x$, $\tg x$, $\ctg x$, $\sec x$, $\cosec x$ с обычной операцией умножения порождают свободную абелеву группу с двумя образующими. В качестве образующих можно взять, например, $\sin x$ и $\cos x$. Впрочем, две образующие здесь можно выбрать многими способами.

И, кстати, какое "обобщение" Вы увидели в его сообщении?

[STilda]

Someone в сообщении #789704 писал(а):

STilda в сообщении #789585 писал(а):

tolstopuz, замечательно, …

STilda, будьте любезны, ответьте на мой вопрос, чтобы я был уверен, что Вы понимаете, о чём говорит tolstopuz: сколько элементов в той группе, которую tolstopuz называет "свободной абелевой группой с двумя образующими"? Укажите некоторые её элементы, кроме тех, которые Вы уже выписывали (если они есть, конечно).

Отвечаю

STilda в сообщении #790126 писал(а):

Есть три числа $x,y,z$, это могут быть длины сторон треугольника а может и нет. Есть две степени (+1) и (-1). Составляем все возможные дроби $x/y,y/z,z/x,y/x,z/y,x/z$ - шесть штук. Это и есть тригонометрические функции. Строим из них произведения, попарные, тройные, которые я приводил выше. Будут и те которые не приводил.

Надеюсь, я имею право не писать в дополнение к этому, что неуказанными элементами будут $(x/y)^2,...$?

Someone в сообщении #790207 писал(а):

И, кстати, какое "обобщение
" Вы увидели в его сообщении?

То обобщение, что дав название "свободная абелева ..." и указав что это всего лишь одна из многих таких, сама она интереса не представляет.

Основная мысль была показать, что у тригонометрии и законов сложения цветов есть подобие, изоморфизм.

Urnwestek в сообщении #790161 писал(а):

я, например, вас не понимаю, особенно про «тригонометрию для пирамидки» и «тригонометрию в объеме»

Синусы, косинусы зародились в геометрии как отношение катета к гипотенузе, характеризующее угол на плоскости. Я предложил попробовать изобрести тригонометрию для пирамидки - например рассмотреть отношения площадей граней относящихся к одной вершине. Если плоский угол характеризуется дробью вида $x y^{-1}$ то чем будет характеризоваться угол при вершине пирамидки? (Как один из возможно многих вариантов)

[Someone]

STilda в сообщении #790216 писал(а):

Надеюсь, я имею право не писать в дополнение к этому, что неуказанными элементами будут $(x/y)^2,...$?

Ладно, я понял. Я (и не только я) Вас неправильно понял из-за того, что Вы неправильно выразились: группу образуют не шесть указанных Вами функций, а всевозможные произведения их целых степеней. Тождественными преобразованиями эти произведения можно привести к виду $\sin^mx\cos^nx$, $m,n\in\mathbb Z$. Отсюда, собственно, и получается, что это свободная абелева группа с двумя образующими.

STilda в сообщении #790216 писал(а):

Основная мысль была показать, что у тригонометрии и законов сложения цветов есть подобие, изоморфизм.

Нету там изоморфизма. Обсуждаемая группа тригонометрических функций является дискретной, в то время как пространство цветов континуально. А "подобие" притянуто за уши.

STilda в сообщении #790216 писал(а):

Если плоский угол характеризуется дробью вида $x y^{-1}$ то чем будет характеризоваться угол при вершине пирамидки? (Как один из возможно многих вариантов)

А зачем, собственно говоря? Мне кажется, что обычных тригонометрических функций вполне хватает.

[STilda]

Someone, сравните спектральный Фурье анализ и Вейвлет анализ. Фурье хватало. Ровно для тех задач, которые решаются через Фурье. Как насчет "объемного спектрального анализа"?