задачка по д.у

[germ9c]

Некоторое количество нерастворимого вещества содержит в своих порах 10 кг соли. Подвергая его воздействию 90 л воды, нашли , что за 1 час растворилась половина содержащейся в нем соли. Сколько соли растворилось бы в течение того же времени, если бы количество воды было удвоено? Принять, что скорость растворения пропорциональна количеству нерастворенной соли и разности между концентрацией раствора в данный момент и концентрацией насыщенного раствора (1 кг на 3 л)
Мои мысли:
$t$ — время
$x$ — количество нерастворённой соли
$m-x$ — количество растворённой соли
$(m-x)/ V$ — концентрация раствора
$p_0$ — концентрация насыщенного раствора
$c$ — скорость растворения
$dx/dt = -c$
$c = x(p_0-(m-x)/ V)$
$dx/dt = x((m-x)/V -p_0)$
$dx/dt=x( (10-x)/90 -1/3)$
вот да такого момента дошел, а что дальше

[gris]

Исключительно по ДУ. Оно с разделяющимися переменными, решается интегрированием дроби с знаменателем из линейных выражений. В ответе будет логарифм от дробного выражения, возможно со степенями.

[germ9c]

Сколько соли растворилось бы в течение того же времени, если бы количество воды было удвоено?

я знаю как решается это диф уравнение, и даже решил, и поэтому обратился сюда, ибо не знаю правильно ли я составил это диф уравнение и все ли я учел для решения этого задания, так как если решать это диф уравнение получится $ln((20+x)/x) =2t/9 +C$
$(20+x)/x =e^{2t/9}C_1$, где t=60 мин
$20/x =e^{40/3} -1$
$x= 20/(e^{40/3} -1)$
и очевидно , что это неверно

[provincialka]

germ9c Пишите, пожалуйста, дробь с помощью значка frac, $\frac{dx}{dt}$ и т.д. А то очень сложно воспринимать формулы.

-- 17.11.2013, 22:13 --

В данном случае $V$ значительно больше $m$, но все же концентрация раствора рассчитывается от суммарного веса, т.е. равна $\frac{m-x}{V+m-x}$. Кроме того, слово "пропорционально" предполагает, что две величины отличаются каким-то множителем. Его надо найти по данным задачи.

А зачем вы обозначили за неизвестное нерастворенную соль? Может, удобнее растворенную?

[gris]

Пардон. Но Вы же сами написали, что дошли до составления уравнения и остановились.Ну допустим, решили правильно. Кстати, удобнее оставить время в часах, но это ерунда.

А $C_1$ Вы не стали искать? То, что через час осталось 5 кг соли как использовать будете? А куда будете 180 л воды подставлять? Хотя нужно ли все эти коэффициенты находить? Достаточно знать отношение растворённых масс для двух объёмов.
Я бы при составлении и решении ДУ оставил объём как параметр.