Дана оценка, нужно найти n

[PoorFellow Tom]

Собственно вот такое выражение $(2n+1)!!/(2n+2)!!(4n+5)<1/10^3$ Как из него выразить n?

[mihailm]

переменная то наверняка натуральное число?
левая часть уменьшается с увеличением $n$, подставляйте пока не станет меньше чего надо

[gris]

Для одной тысячной можно и поподставлять, результат должен быть достаточно близко, а вот если одна миллиардная? Впрочем, там наверняка асимптотика какая-нибудь найдётся, а выразить $n$ в виде точной формулы, скорее всего, не удастся.

[PoorFellow Tom]

n -натуральное, да

[Евгений Машеров]

А Стирлингом?
$n! =\sqrt{2\pi n}({\frac n e})^n$
Соответственно, используя $(2n+1)!! =\frac {(2n+1)!} {n!2^n}$ и $(2n+2)!! =(n+1)!2^{n+1}$ можно получить выражение для больших n (для малых проще непосредственно)

[Cash]

Асимптотика известная
Из Стирлинга выходит, что $\frac{(2n-1)!!}{(2n)!!} \sim n^{-\frac12}$
И еще со школьных олимпиад помню, что величина $\frac{(2n-1)!!}{(2n)!!}$ очень хорошо оценивается сверху величиной $\frac{1}{\sqrt{3n+1}}$

[Евгений Машеров]

$\frac{(2n+1)!!}{(2n+2)!!}=\frac {(2n+1)!} {n! 2^n (n+1)! 2^{n+1}}\sim\frac{\sqrt{2\pi (2n+1)}({\frac {2n+1} e})^{2n+1}}{\sqrt{2\pi n}({\frac n e})^n 2^{2n+1}\sqrt{2\pi (n+1)}({\frac {n+1} e})^{n+1}}=\frac {(n+\frac 1 2)^{2n+1}} {\sqrt{\pi \frac{n(n+1)}{n+\frac 1 2}}n^n(n+1)^{n+1}}\sim\frac 1 {\sqrt {\pi (n+\frac 1 2)}}$
Начиная с n=125, погрешность менее 0.1%