Свайства систем уравнений

[PHT]

Имеются две разные системы алгебраических уравнений (разные матрицы и разные свободные члены).
Подскажите, пожалуйста, какими свойствами должны обладавть матрицы коэффициентов и свободные члены этих систем, чтобы они давали одинаковые решенеия. То есть, как выразить связь между ними?

[Aritaborian]

Цитирую статью Вики. Вам должно быть стыдно, что не удосужились прочесть её, прежде чем задавать вопрос.

Цитата:

Система линейных алгебраических уравнений $A\bold{x}=\bold{b}$ эквивалентна системе $CA\bold{x}=C\bold{b}$, где $C$ — невырожденная матрица.

И вообще, это очевидно.

[_Ivana]

За секунду находится пример, не удовлетворяющий этому простому и излишне жесткому критерию.

UPD простите, поторопился с выводами. Стирать пост не стал, вылетело - не поймаешь )

(Оффтоп)

вторую ночь не сплю, надо завязывать со скоропалительными утверждениями...

[Aritaborian]

_Ivana, не путайте необходимость и достаточность. (Или это если я запутался, приведите пример, и я попрошу прощения).

[provincialka]

Если матрица $A$ невырожденная, это можно доказать. Но если $A$ вырожденная, может есть и другие преобразования.

[PHT]

Между коэффициентами СЛАУ имеется такая связь:
$\[ \left\{ \begin{array}{l} a'_{ii} = 1; \\ a'_{ij} = \int\limits_{\Delta l_j } {h\left( {Q_i ,P} \right)dl_P } . \\ \end{array} \right. \] $
$\[ \left\{ \begin{array}{l} a''_{ii} = 1; \\ a''_{ij} = \int\limits_{\Delta l_i } {\int\limits_{\Delta l_j } {h\left( {Q,P} \right)} dl_P dl_Q } . \\ \end{array} \right. \] $
Я хочу найти такие $\[ {Q_i } \] $ чтобы решенеи СЛАУ с матрицей $\[ {A'} \] $ совпало с решением СЛАУ с матрицей $\[ {A''} \] $. Но сами матрицы при этом должны получиться разные (то есть теорема о среднем не подойдёт).
Что в таком случае будет представлять собой матрица $\[ C \] $? Интегральный опреатор...