Интеграл.Предел.

[torn]

Поле центральных сил \Rightarrow F_\theta=F_\varphi=\frac{\partial F_r}{\partial \theta}=\frac{\partial F_r}{\partial \varphi}=0\Rightarrow \operatorname{rot} F=0 \Rightarrow \exists \varphi:F=\operatorname{grad}\varphi\Rightarrowполе потенциально.

[ewert]

(Оффтоп)

torn в сообщении #786771 писал(а):

Поле центральных сил \Rightarrow F_\theta=F_\varphi=\frac{\partial F_r}{\partial \theta}=\frac{\partial F_r}{\partial \varphi}=0\Rightarrow \operatorname{rot} F=0 \Rightarrow \exists \varphi:F=\operatorname{grad}\varphi\Rightarrowполе потенциально.

В данной конкретной ветке -- это оффтопик. Тут речь исключительно о том, как ровно то же самое обосновывается по рабоче-крестьянски.

[Oleg Zubelevich]

Потенциальность центральной силы вытекает просто из теоремы о существовании первообразной. Пытаться затуманивать дело какими-то странными эвристическими рассуждениями это просто верх педагогического идиотизма в данном случае

[ewert]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #786810 писал(а):

Пытаться затуманивать дело какими-то странными эвристическими рассуждениями это просто верх педагогического идиотизма

, и, следовательно, все физики -- идиоты. Они постоянно бегуть поперёк паровоза. Им, вишь ты, ехать нужно, а не шашечки. Нет что бы, как принято в приличном опчестве: подождём, пока нам математики телегу подкатят, пусть и через тридцать три семестра, а до тех пор -- ни шагу...

-- Сб ноя 09, 2013 23:46:34 --

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #786819 писал(а):

вот именно, и 33 семестра на формулу Ньютона -Лейбица

Вот именно, Вы просто никогда не преподавали математику. Потому и не знаете, что от формулы Ньютона-Лейбница до криволинейных интегралов -- дистанция огромного размера. Объективно. Физикам же это нужно -- здесь и сейчас.

Потому физики и эвристируют. И это вполне хорошо (в т.ч. и для математики как таковой).

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #786816 писал(а):

Потому и не знаете, что от формулы Ньютона-Лейбница до криволинейных интегралов -- дистанция огромного размера. Объективно.

Так я про это и говорю. Когда работа силы начинает обсуждаться вне терминов криволинейных интегралов и потенциалов это именно педагогический идиотизм. Физики тут ни при чем, этими извращениями занимаются профессиональные педагоги, которые давно утратили связь с какими-либо живыми задачами. Нормальный действующий физик объяснит что такое криволинейный интеграл (пусть и не на уровне определения) и что такое потенциал и сформулирует необходимые теоремы без доказательств.
А Вы мыслите семестрами и учебными планами.

[ewert]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #786824 писал(а):

Нормальный действующий физик объяснит что такое криволинейный интеграл (пусть и не на уровне определения) и что такое потенциал и сформулирует необходимые теоремы без доказательств.

Ни разу он ни одной теоремы не сформулирует. Ему не до теорем. Ему не нужно шашечки -- ему нужно ехать. Вот на сугубо интуитивном уровне он все необходимые ему утверждения и сформулирует (на более формальном уровне детишки всё равно это не воспримут, ну кроме разве что полутора особо продвинутых, но они не в счёт).

[provincialka]

(Оффтоп)

Согласна с ewert . После того, как студент на практике почувствует, что ему не хватает теории (как наш ТС), потом на математике он будет слушать с интересам.

[torn]

(Оффтоп)

К словам выше отписавшихся могу добавить: мне кафедра математики прочитала купированные инженерные линейку и матан и поставив в зачетку два раза "отл" и два раза "хор" отпустила с миром, ТФКП я осваивал после САУ, векторный анализ после МЖиГ, тензоры после сопромата, в общем шел не от абстракций к приложениям, а наоборот.