неоднородное дифуры

[homyak]

$y^{''}+2y{'}+5y=sin{x}$
составим характеристическое уравнение:
$\lambda^{2}+2\lambda+5=0$
$D=4-20=-16$
$\lambda_1=-1-2i; \lambda_2=-1+2i$
тогда решение однородного уравнения будет иметь вид:
$Y_{ \circ \circ }=C_1{e^{-x}}cos{2x}+C_2{e^{-x}}sin{2x}$
Зная теорему о структуре общего решения дифференциального уравнения, т.е.:
$Y(x)=Y_{ \circ \circ }+Y_1$
Где $Y_1$ есть некоторое частное решение.
Частное решение будет иметь вид:
$Y_1=a_1{cos{x}}+a_2{sin{x}}$
$Y_{1}^{'}={(a_1{cos{x}}+a_2{sin{x}})}^{'}=-a_1{sin{x}}+a_2{cos{x}}$
$Y_{1}^{''}={(-a_1{sin{x}}+a_2{cos{x}})}^{'}=-a_1{cos{x}}-a_2{sin{x}}$
Подставляем в исходное:
$y^{''}+2y^{'}+5y=-a_1{cos{x}}-a_2{sin{x}}-2a_1{sin{x}}+2a_1{cos{x}}+5a_1{cos{x}}+5a_2{sin{x}}=sin{x}$
$(-a_1+2a_2+5a_1)cos{x}+(-a_2-2a_1+5a_2)sin{x}=sin{x}$
Получаем систему:

$\left\{\!\begin{aligned} & {4a_1+2a_2=0}, \\ & {4a_2-2a_1=1}; \end{aligned}\right. $ $ \ldots $ $\left\{\!\begin{aligned} & {a_1=-\frac{1}{10}}, \\ & {a_2=-\frac{1}{5}}; \end{aligned}\right. $
Получаем частное решение:
$Y_1=-\frac{cos{x}}{10}+\frac{sin{x}}{5}$
Тогда имеем решение неоднородного уравнения:
$Y(x)=C_1{e^{-x}}cos{2x}+C_2{e^{-x}}sin{2x}-\frac{cos{x}}{10}+\frac{sin{x}}{5}$
вообщем решение тут верное, единственное нужно сделать проверку, а я незнаю как делается. Помогите пожалуйст

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
homyak, создавайте темы в разделе "Помогите решить".

[Ms-dos4]

homyak
В смысле не знаете? Возьмите да подставьте в уравнение.

[ewert]

И, кроме того: не "неоднородное дифуры", а "неоднородное дифуро". Ну или в крайнем случае "дифуру".