неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка

[homyak]

что я здесь делаю не так?
${y^{''}+2y^{'}+5y=sinx}$
${{\lambda}^{2}+{2\lambda}+5=0}$
$D=4-20=-16$
$\lambda_{1}=-1+2i; \lambda_{2}=-1-2i$

${y=\frac{C_1}{e^{(1-2i)x}}+\frac{C_2}{e^{(1+2i)x}}$
$y=C_1(\frac{cos2x}{e^x}+\frac{isin2x}{e^x})+C_2(\frac{cos2x}{e^x}-\frac{isin2x}{e^x})$
$y=\frac{(C_1+C_2)cos2x}{e^x}+\frac{i(C_1-C_2)sin2x}{e^x}$
$y=\frac{C_1cos2x}{e^x}+\frac{C_2sin2x}{e^x}$

$y=Acosx+Bsinx$
$y^{'}=(Acosx+Bsinx)^{'}=-(Asinx+Bcosx)$
$y^{''}=(Asinx+Bcosx)^{'}=-(Acosx+Bsinx)$
$y^{''}+2y^{'}+5y=-(Acosx+Bsinx)+2(-Asinx+Bcosx)+5(Acosx+Bsinx)=(4A+2B)cosx+(-2A+4B)sinx=sinx$
$4A+2B=0$
$-2A+4B=1$
$A=-\frac{1}{10}$
$B=\frac{1}{5}$
$y=-\frac{cosx}{10}+\frac{sinx}{5}$
$y=-\frac{cosx}{10}+\frac{sinx}{5}+\frac{C_1cos2x}{e^x}+\frac{C_2sin2x}{e^x}$

[provincialka]

А почему вы считаете, что что-то не так? Подставьте и проверьте.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
homyak, темы создавайте в разделе "Помогите решить". И набирайте тригонометрические функции через слэш: \sin x $\sin x$