Канонические преобразованиях координат

[Lvov]

Господа математики! Хорошо известны два вида канонических преобразований координат, сохраняющих свойства пространства (автоморфные преобразования) .
Это сдвиг и разворот. В теории обычно рассматриваются "малые" приращения координат при выполнении таких преобразований.
Первое из указанных преобразований определяется малым вектором смещения $\delta^i,$ а второе определяется антисимметричным тензором второго ранга $\delta^{ik}.$ В физической теории указанным преобразованиям отвечают законы сохранения энергии-импульса и 4-момента количества движения. Всего в 4-пространстве СТО сохраняется 10 компонент указанных величин.
Однако анализируя уравнения квантовой механики, я нахожу новые сохраняющиеся величины, которым отвечают простые формулы.
Отсюда мой вопрос. Нет ли других простых симметричных автоморфных преобразований координат 4-пространства, кроме указанных мною? Помогите разобраться!

С уважением О.Львов

[Munin]

Lvov в сообщении #782325 писал(а):

Это сдвиг и разворот.

Может, поворот, всё-таки? И буква $\delta$ для тензоров закреплена за символом Кронекера...

Lvov в сообщении #782325 писал(а):

Нет ли других простых симметричных автоморфных преобразований координат 4-пространства, кроме указанных мною?

Есть ещё отражения. А больше нет (есть теорема). Ваши "новые сохраняющиеся величины" либо сводятся к этим, либо не связаны с пространством.

[Lvov]

Munin в сообщении #782433 писал(а):

Есть ещё отражения. А больше нет (есть теорема). Ваши "новые сохраняющиеся величины" либо сводятся к этим, либо не связаны с пространством.

А вот такое преобразование координат, заданное "малым" полностью антисимметричным тензором $\delta^{ijk}$ (псевдовектором): $\Delta x^i= \delta^{jkl} \, \varepsilon^{ijkl} \,/\,6$ разве не представляет собой новый вид канонического преобразования координат.
Похоже дело обстоит так: векторный сдвиг в физических теориях отвечает каноническому тензору энергии-импульса, а псевдовекторный сдвиг - спиновой составляющей тензора энергии-импульса.

С уважением О.Львов

[Munin]

Lvov в сообщении #782553 писал(а):

А вот такое преобразование координат, заданное "малым" полностью антисимметричным тензором $\delta^{ijk}$ (псевдовектором): $\Delta x^i= \delta^{jkl} \, \varepsilon^{ijkl} \,/\,6$ разве не представляет собой новый вид канонического преобразования координат.

Нет, оно сводится к повороту (и может быть отражению, сейчас лень считать).

[espe]

Lvov в сообщении #782325 писал(а):

Однако анализируя уравнения квантовой механики, я нахожу новые сохраняющиеся величины, которым отвечают простые формулы.

И где они?

Lvov в сообщении #782553 писал(а):

А вот такое преобразование координат, заданное "малым" полностью антисимметричным тензором $\delta^{ijk}$ (псевдовектором): $\Delta x^i= \delta^{jkl} \, \varepsilon^{ijkl} \,/\,6$ разве не представляет собой новый вид канонического преобразования координат.

Сводится к трансляции: $\delta^{jkl}=\varepsilon^{jklm}v_m$, вставляете в своё $\Delta x^i$ и получаете $\Delta x^i\sim v^i.$

[Munin]

espe в сообщении #782744 писал(а):

Сводится к трансляции

Пардон, я ляпнул не подумав.

[Lvov]

espe в сообщении #782744 писал(а):

И где они?

Новые сохраняющиеся показатели электрона обсуждались в сообщении post677943.html#p677943
С уважением О.Львов