О расположении нулей квазиполниномов

[Дмитрий Хованский]

Пусть дан квазиполниом с постоянными показателями и коэффициентами:
$g(s)=A_1e^{B_1s}+A_2e^{B_2s}+\ldots+A_ne^{B_ns}}$

Требуется узнать, есть ли у него корни в некоторой полосе $0<Im s<1$ или нет. Точнее, требуется найти ограничения на константы $A_i$, $B_i$, при которых нулей в полосе нет.

Все, что удалось найти - книга Р. Беллмана и К. Кука "Дифференциально-разностные уравнения", где есть утверждение о расположении нулей в вертикальной полосе $-c_1<Re s<c_1$ при условии действительных коэффициентов.

Также есть книга А. Ф. Леонтьева "Ряды экспонент", где есть асимптоточеское расположение нулей этого квазиполинома. Используется ассоциированная по Борелю функция, строится многоугольник с вершинами в $B_i$ и т. д.

Но мне нужно не асимптотическое поведение корней, а факт их наличия (а лучше отсутствия) в горизонтальной полосе. Можно пока и с действительными показателями $B_i$.

Может быть можно как-то преобразовать этот квазиполниом, сделать замену переменных, но я не знаю как.

[PAV]

Переношу в корневой раздел из "помогите решить"