Интеграл

[Joe Black]

Помогите пожалуйста взять интеграл:

$\int x^\frac{1}{2}e^{-x}dx$

[Sonic86]

Сделайте очевидную замену - получите известный Вам интеграл. Берется ли этот интеграл?

[Joe Black]

То есть делаем замену:

$x^\frac{1}{2}=t$

-- 30.10.2013, 20:37 --

Тогда получим:

$\int x^\frac{1}{2} e^{-x}dx = 2\int t^2 e^{-t^2}dt=\int t e^{-t^2}dt^2=-\int t de^{-t^2}=-(te^{-t^2}-\int e^{-t^2}dt)$

-- 30.10.2013, 20:37 --

Последний это вроде интеграл Пуассона-Эйлера

-- 30.10.2013, 20:58 --

верно?

[Ms-dos4]

Joe Black
Да, только интегралом Пуассона обычно называют определённый интеграл $\[\int\limits_{ - \infty }^\infty {{e^{ - {x^2}}}dx} = \sqrt \pi \]$, в вашем же случае его можно выразить например через функцию ошибок (в элементарных он не берётся) $\[\int {{e^{ - {x^2}}}dx} = \frac{{\sqrt \pi }}{2}{\mathop{\rm erf}\nolimits} (x)\]$