Деление многочлена на многочлен.

[Pineapple]

Как разделить многочлен на многочлен и где это используется. И объясните теорему Безу.

[provincialka]

Щас.

[_Ivana]

Если многочлены делятся без остатка, то предлагаю такой метод: выясняем степень многочлена-частного (пусть будет $n$), берем $n+1$ любых чисел (проще брать числа натурального ряда), считаем значения делимого, делителя и их отношение - значения частного в этих аргументах, получаем систему линейных уравнений порядка $n+1$, решаем ее, находим неизвестные коэффициенты частного

[arseniiv]

Есть же деление уголком.

-- Ср окт 30, 2013 17:50:34 --

Оно и универсально, и не должно быть длиннее, чем ваш способ? Да и вручную оно наглядно.

[_Ivana]

(Оффтоп)

Я в курсе, просто тема провоцирует нетривиальные ответы

Можно еще разложить числитель и знаменатель на множители (найдя их корни) и сократить все что сокращается...

[Pineapple]

Цитата:

Есть же деление уголком.

А как доказывается этот способ?

[ewert]

Pineapple в сообщении #782189 писал(а):

А как доказывается этот способ?

Самим фактом своего существования и доказывается.

[iifat]

_Ivana в сообщении #782179 писал(а):

Если многочлены делятся без остатка

Ви таки, похоже, думаете, что пошутили? Между тем, вполне рабочий метод, не лучше, конечно, уголка, но, к примеру, на компе — не факт, что хуже. Даже если остаток и есть — берём $n$ точек, неизвестные коэффициенты, составляем систему линейных уравнений и решаем.

[Pineapple]

ewert в сообщении #782190 писал(а):

Pineapple в сообщении #782189 писал(а):

А как доказывается этот способ?

Самим фактом своего существования и доказывается.

Ну а как он был придуман?

[ewert]

iifat в сообщении #782191 писал(а):

составляем систему линейных уравнений и решаем.

Невыгодно. Система -- треугольная, и деление уголком -- просто наглядная формализация обычных выкладок обратного хода. А тогда зачем система?

[arseniiv]

Pineapple в сообщении #782193 писал(а):

Ну а как он был придуман?

Наверно, сравнили деление целых чисел с остатком и деление многочленов. Попробовали — работает, ну и доказали сразу, что действительно всегда работает.

(Оффтоп)

_Ivana в сообщении #782185 писал(а):

Я в курсе

Надеялся на то.