Ийон

[dovlato]

Ийон, забравшись с Планеты обратно в свой корабль, повозился немного с древними приспособлениями для письма
- бумагой и ручкой. Он к ним привык.. Наконец, обойдясь без интегралов, с некоторым удивлением получил результат:
Если ускорение свободного падения $g=g(R)$, то давление в центре Планеты полностью определяется этим ускорением,
и оно пропорционально $g^2(R)$.

[gris]

А если планета внутри полая? Я читал Незнайку на Луне.

[dovlato]

Я не читал, жаль. Но результат тот же: $Cg^2$.

[gris]

А что значит в первом сообщении $g(R)$? Ускорение как функция от расстояния или ускорение на поверхности планеты?
Если последнее, то совершенно с Вами согласен. Любое число пропорционально положительному числу. Если первое, то непонятно. Кстати, Ваше "же" чисто гравитационное? Разные там вращения планеты не учитываются?

[Munin]

dovlato
намёк не поняли.

[ewert]

dovlato в сообщении #780652 писал(а):

Если ускорение свободного падения $g=g(R)$, то давление в центре Планеты полностью определяется этим ускорением,
и оно пропорционально $g^2(R)$.

Ежу понятно. При прочих равных условиях и то, и другое пропорционально квадрату плотности и, следовательно, их отношение от плотности не зависит. А от радиуса не зависит хотя бы потому, что это отношение имеет ту же размерность, что и гравитационная постоянная.

-- Вс окт 27, 2013 11:04:36 --

gris в сообщении #780657 писал(а):

Я читал Незнайку на Луне.

Да, кстати, а Носов там объяснял, откуда у них тяготение? Я не помню.

[Munin]

ewert в сообщении #780676 писал(а):

Да, кстати, а Носов там объяснял, откуда у них тяготение? Я не помню.

Там было внутреннее ядро.

-- 27.10.2013 11:13:18 --

ewert в сообщении #780676 писал(а):

При прочих равных условиях и то, и другое пропорционально квадрату плотности и, следовательно, их отношение от плотности не зависит.

Вы тоже намёк не поняли.

Ну давайте совсем прямо. Представьте себе арку (например, римскую). Каков вес камней, составляющих эту арку? Какое давление они оказывают в точке в центре проёма арки?

Какое условие забыл добавить dovlato, чтобы задача имела подразумеваемое им решение?

[ewert]

Munin в сообщении #780686 писал(а):

Там было внутреннее ядро.

Так оно же внутрь и притягивало бы.

Я просто помню, что Носов любил сочинять абсурдные, но внешне выглядящие правдоподобно физические объяснения. А сочинял ли он чего на этот счёт -- не помню.

-- Вс окт 27, 2013 11:16:08 --

Munin в сообщении #780686 писал(а):

Какое условие забыл добавить dovlato, чтобы задача имела подразумеваемое им решение?

Он не забыл, а замял для ясности. На самом деле условие требуется не одно, а два.

[dovlato]

Ну конечно же, ежу, как всегда, уже понятно..
Gris, под "же" мы с Ийоном имеем в виду ускорение свободного падения. Которое у нас около $10m/s^2$.
Нет, вращение планеты здесь не учитывается. Что, впрочем, самоочевидно, иначе $g(R)$ не могло бы быть функцией только радиуса.
Кстати, кажется, этот результат наконец начинаю понимать и я. Он, по всей видимости, следует из соображений размерности.

[gris]

Ага.

[ewert]

dovlato в сообщении #780690 писал(а):

Он, по всей видимости, следует из соображений размерности.

Только и именно из них и следует. Или уж из интегрирования.

[dovlato]

А я не понял, какое условие я забыл. Ну, кроме разночтения в понимании смысла выражения $g(R)$.

[ewert]

dovlato в сообщении #780702 писал(а):

А я не понял, какое условие я забыл.

Ну, Munin же сказал -- жидкость. Но, кроме того, следовало оговорить ещё и однородность. Невращение специально оговаривать действительно не обязательно.

[dovlato]

Эх, позор на мою голову. Только что доказал, что пропорцциональность же в квадрате выполняется только если $g=CR^\alpha$, где степень $\alpha$ - любая степень. Ну, шерсти клок..

[Munin]

ewert в сообщении #780687 писал(а):

Так оно же внутрь и притягивало бы.

Что оно и делало. Действие происходит на его поверхности, а не на внутренней поверхности внешней оболочки.

ewert в сообщении #780687 писал(а):

Он не забыл, а замял для ясности. На самом деле условие требуется не одно, а два.

"Замял для ясности" - это оксюморон. В данном случае.

ewert в сообщении #780704 писал(а):

Ну, Munin же сказал -- жидкость. Но, кроме того, следовало оговорить ещё и однородность.

$\rho(R)$ обязано быть константой?