Предел функции

Limit79 · 29/08/11 1759

Здравствуйте!

Прощу помощи в решение следующего примера:
$\lim\limits_{ x \to 1} \frac{\sqrt{x^2-3x+3}-1}{\sin(\pi x)}$

Пробовал заменить $a=x-1$ -- ни к чему хорошему не привело, впрочем, как и домножение на сопряженное.

Может, тут надо что-то с синусом делать, но что?

Спасибо!

mihailm · 19/05/10 ∞ 3940 Россия

Замена удачная - доведите до конца или покажите

Limit79 · 29/08/11 1759

mihailm

$\sin(\pi \cdot (a+1)) = - \sin(\pi a)$
Ведь синус никуда не денется?

-- 26.10.2013, 00:27 --

mihailm

$\lim\limits_{ a \to 0} \frac{1- \sqrt{a^2-a+1}}{\sin(\pi a)}$

-- 26.10.2013, 00:33 --

И дальше по эквивалентности:

$\lim\limits_{ a \to 0} \frac{1- \sqrt{a^2-a+1}}{\pi a}$

VPro · 16/02/10 258

Теперь умножаем числитель и знаменатель на $1+\sqrt{a^2-a+1}$

Limit79 · 29/08/11 1759

VPro
Ага, дальше понял. Не знал куда синус деть - вылетела из головы экивалентность...

mihailm
VPro
Спасибо, господа!

SpBTimes · 18/12/10 1600 spb

А такая эквивалентность, как $(1 + x)^s - 1 \sim sx$ неизвестна?

-- Сб окт 26, 2013 10:09:22 --

При $x \to 0$ , of course

bot · 21/12/05 5931 Новосибирск

(Оффтоп)

SpBTimes в сообщении #780297 писал(а):

А такая эквивалентность, как $(1 + x)^s - 1 \sim sx$ неизвестна? При $x \to 0$ , of course

и для любого $s\in \mathbb R$ of course. :-)

Ну или хотя бы при $\dfrac1s\in \mathbb N$

Otta · 09/05/13 8904 ∞⠀⠀⠀⠀

(Оффтоп)

bot в сообщении #780642 писал(а):

и для любого $s\in \mathbb R$ of course.

не равного нулю. :wink:

bot · 21/12/05 5931 Новосибирск

(Оффтоп)

Деление в определении o малого устранимо:
$f=o(g)$ при $x\to x_0$ , если существует бесконечно малая $\alpha$ при $x\to x_0$ , такая что в некоторой окрестности $x_0$ справедливо равенство $f(x)=\alpha g(x)$ :-)