2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Конус с точкой - 2
Сообщение22.10.2013, 23:00 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
У меня просьба к коллегам. Сейчас я наткнулся на свою же задачу "конус с упругой точкой".. не сразу даже вспомнил, как я её тогда себе представлял.
Так вот просьба - к экспертам: дать своё резюме.
Я считаю, что углы между образующими, проходящими через любые соседние точки ударов точечной массы о коническую поверхность - одинаковы.
И, в таком случае, задача сводима к известной задаче с точкой в двугранном угле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конус с точкой - 2
Сообщение23.10.2013, 00:05 


10/02/11
6786
кинетический момент относительно оси конуса сохраняется, если я правильно понял задачу

 Профиль  
                  
 
 Re: Конус с точкой - 2
Сообщение23.10.2013, 19:14 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Конечно, тут сохраняется и момент импульса, и механическая энергия.
По-моему (именно это я и выношу на обсуждение), если через вершину конуса и любые точки
двух последовательных упругих соударений маленького шарика о коническую поверхность провести плоскость,
то часть этой плоскости, остающаяся внутри конуса, будет углом, причём величина этого угла будет постоянной.
И следовательно, всё движение шарика описывается так же, как и для шарика в плоском двугранном угле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конус с точкой - 2
Сообщение23.10.2013, 21:41 


10/02/11
6786
я как-то пока не очень понял формулировку ,в частности есть ли сила тяжести .
Думаю, что то, что Вы спрашиваете можно получить лобовым вычислением.
А вопрос такой, Ваше утверждение согласуется с движением шарика, когда он скользит по поверхности конуса? Ведь скольжение это предельный случай ударов, на конечном промежутке времени по крайней мере.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конус с точкой - 2
Сообщение23.10.2013, 22:13 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
В наиболее простом случае сила тяжести отсутствует. Другой вариант - наличие гравитирующей массы в вершине конуса.
Тогда будет квазиэллиптическая траектория, ровно с теми же апогеем, перигеем и периодом (!).

 Профиль  
                  
 
 Re: Конус с точкой - 2
Сообщение26.10.2013, 18:08 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Я приведу свои соображения. Тут геометрии больше чем физики.
Итак, пусть всё будет в невесомости. В некую внутреннюю точку А конической поверхности попадает мааааленький шарик,
имея вектор скорости $\vec v_0$, и абсолютно упруго от неё отскакивает со скоростью $\vec v_1$.
Пусть $\vec n$ - нормаль к поверхности в точке А. Обозначим $\alpha$ плоскость, в которой лежат нормаль и образующая (кстати, и ось тоже).
Пусть $\alpha_0, \alpha_1$ - плоскости, в которых лежат соответственно векторы скорости падения и отражения - и образующая.
Ясно, что угол падения и угол отражения равны. Мало того; все три вектора - т. е. обе скорости и нормаль - лежат в одной плоскости,
то есть ровно так же, как это было бы при отскоке от упругой плоскости.
Отсюда, во первых, следует, что двугранные углы между $\alpha, \alpha_0$ и между $\alpha, \alpha_1$ равны.
Во вторых, угол, образуемый любой парой последовательных образующих, остаётся постоянным.
И в ходе отскоков происходит образование всё новых таких углов; разворачивание (внутри конуса) гранёной поверхности.
В отдельных случаях углы между образующими могут замкнуться.
Шарик постоянно находится внутри этой гранёной поверхности, и движется в ней ровно так же, как он двигался бы внутри двугранного угла,
когда вектор его скорости был бы постоянно перпендикулярен линии пересечения плоскостей, образующих двугранный угол.
Если, наконец, в вершине конуса - тяжёлая масса, то шарик будет описывать нечто вроде эллипса (параболы или гиперболы), с изломами плоскости движения при каждом очередном отскоке.
Все законы Кеплера будут оставаться в силе.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group