Предел

[RikkiTan1]

Доброго времени суток! Подскажите, пожалуйста, можно ли решить как-нибудь данный предел, не раскрывая скобки и не приводя подобные

$$\lim_{x\to0}{\frac{\sin(a+2x)-2\sin(a+x)+\sin(a)}{x^2}}$$

Просто, если раскрывать синусы в числителе, как синус суммы углов, а далее привести подобные, то с ответом сойдется. Но за этим примером в учебнике следуют точно такие же, только вместо синуса - косинус, тангенс, котангенс.

[ИСН]

Вообще-то это тупо производная. Но почему бы и не раскрыть скобки и не привести подобные, да.

[edd_k]

Ну, пример на первый замечательный предел. Так что, раскрывать и приводить. Так задумано.

[RikkiTan1]

Спасибо!

[provincialka]

Нет, не раскрывать, наоборот, складывать синусы. Например, для начала - первый с последним. И представьте в виде произведения.

[RikkiTan1]

Во, спасибо! Именно такой способ я искал.

[ewert]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #779609 писал(а):

Вообще-то это тупо производная.

Вообще-то это тупо вторая производная, что заранее (в отличие от первой) совершенно не очевидно. Очевидны лишь некоторые эвристические соображения, но как до них, так и от них -- ещё плыть и плыть.