Есть такое дифф. уравнение:

Его общий интеграл будет:

В ходе решения мы делили обе части уравнения на

, то есть могли потерять возможное решение

, и оно действительно является решением. В таких случаях, в конце решения проверяют, входит ли это потерянное решение в общее решение или нет (при некотором значении константы). Не могу понять, можно ли подобрать такую константу

, чтобы данный общий интеграл ДУ принял вид

?
-- 20.10.2013, 16:41 --В этом примере, имхо, решение

, не входит в общий интеграл, так как нельзя подобрать такое значение константы, при котором общий интеграл преобразовался бы к виду

.
Попробуем привести общий интеграл к виду

:
Как минимум, надо избавиться от

, а это возможно только при

. Тогда получаем

, а вот такое выражение уже никак не привести к виду

. То есть решением данного диффура будет совокупность общего интеграла ДУ и

?