Показательная функция

[BENEDIKT]

Необходимо решить уравнение:

$13^{2x-1} -13^x -12=0 $

Непонятно, что здесь можно сделать. Например, разложение на множители смысла не имеет:
$13^x (13^{x-1}-1)=12$
т. к. от переменной в показателе степени избавиться не удаётся.

Попробовал ввести новую переменную: $t=13^x$
Тогда $13^{2x-1}=13^{2x} 13^{-1}=\frac{1}{13}t^2$
Имеем уравнение:
$\frac{1}{13}t^2-t-12=0$
Но в нём нельзя получить целый дискриминант, а получается бесконечная непериодическая десятичная дробь. Решать с приближённым значением не стал, зная, что авторы учебника такого ответа явно не предусмотрели, т. е. что-то пошло не так.

[gris]

Вероятно, там в показателе $2x+1$, тогда один корень сразу виден, а второй можно и не искать.

[arseniiv]

BENEDIKT в сообщении #776849 писал(а):

Но в нём нельзя получить целый дискриминант, а получается бесконечная непериодическая десятичная дробь.

Как это нельзя? Умножьте всё на 13, и получите дискриминант 793. К тому же, и без умножения уравнения на 13 никто не заставлял дискриминант выражать в виде десятичной дроби (которая будет всё-таки периодическая).

[BENEDIKT]

gris, arseniiv
Спасибо за помощь, теперь разобрался. Похоже, там действительно опечатка. В этом учебнике их немало.