Найти асимптотику

[Gaary_P]

Задача.
Необходимо найти асимптотику для $C_{n^3}^{[\frac{n\cdot 1.7}{2}]}$
Я не знала, как сделать знак округление до целого вниз, поэтому $[]$ - это округление до целого вниз.

Решение.
Зная, что при $k = o (n^{\frac{2}{3}})$ $C_n^k \sim \frac{n^k}{k!}e^{-\frac{k^2}{2n}}$.
$(n^3)^\frac{2}{3} = n^2$
$[\frac{n\cdot 1.7}{2}] = o(n^2)$
И дальше не совсем понятно, как работать с целой частью. Продолжать прям с ней или расписать это как $\frac{n\cdot 1.7}{2} - \varepsilon$, где $0\le\varepsilon<1$

[arseniiv]

Gaary_P в сообщении #775812 писал(а):

Я не знала, как сделать знак округление до целого вниз, поэтому $[]$ - это округление до целого вниз.

Floor is \lfloor ... \rfloor.

[Sonic86]

Gaary_P в сообщении #775812 писал(а):

И дальше не совсем понятно, как работать с целой частью. Продолжать прям с ней или расписать это как $\frac{n\cdot 1.7}{2} - \varepsilon$, где $0\le\varepsilon<1$

У некоторых функций асимптотики типа $\sim$ нет. Некоторые функции раскладываются в сумму конечного числа слагаемых асимптотики и функцию, которая асимптотически меньше предыдущих, но асимптотики $\sim$ у нее нет. У Вас, видимо, похожий случай. Только сказать, каким по счету вылезет член без асимптотики сложно - надо ее явно посчитать.
Т.е. в Вашем случае можете писать $[y_n]=y_n+\{y_n\}$, $\{y_n\}=O(1)$ - выделяете и сносите эти члены отдельно в кучу и там уже оцениваете сверху.
Можно также заметить, что $\frac{1,7}{2}=\frac{17}{20}$, а значит можно рассмотреть $20$ подпоследовательностей вида $n=20k+r, k\to\infty$, на каждой из $20$ подпоследовательностей целая часть вычисляется явно и получаем точную асимптотику. Но делать это лень.