2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Полей не существует
Сообщение06.09.2007, 15:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
С точки зрения квантовой механики электрического и магнитного поля не существует физически (в прагматическом смысле - без них можно обойдись), существуют только потенциалы. Это впечатление от статьи Ааронова-Бома (Phys Rev, v.115, No3, 1959). Предлагаю обсудить... Как по мне, хорошо.

Там же: потенциал в уравнении Шредингера играет ту же роль, что и показатель преломления в оптике.

Возможно, роль показателя преломления играет перенормированная (эффективная) масса.

И еще в оптике показатель преломления, если он линеен, не зависит от излучения, а является характеристикой материала или пространства, где оно распротраняется. Каков смысл потенциала - характеристика пространства? Потенциал же обусловлен частицей? Или потенциал - это аналог нелинейного показателя преломления? Не похоже вроде... Нелинейность крутовата получается.

Думаю, потенциал - это полевой оператор, в координатном представлении, системы многих частиц, являющихся носителями обменного взаимодействия. Не проверял, интуитивно, уверен, что ошибка, поправьтe.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.09.2007, 21:17 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Этот эксперимент рассмотрен также в Фейнмановских лекциях по физике, т.6 "Электродинамика", параграф 5 главы 15. Проводя анализ, Фейнман делает выбор между нелокальностью действия магнитного поля $B$ и физической реальностью векторного потенциала $A$. Но при этом он умалчивает почему-то о своём фейнмановском интеграле, который берётся по всему пространству. Поэтому поток $B$ внутри и вне соленоида будет одинаков. А сдвиг интерференционной картины определяется по формулам 15.35 и 15.36:

$$\Delta x = - \frac L d \lambda \frac q \hbar \oint A ds$$

$$\Delta x = - \frac L d \lambda \frac q \hbar \text{[поток B]}$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.09.2007, 19:19 


10/03/07

473
Москва
Freude,
поинтересуйтесь тем, что такое "калибровочная инвариантность". Потенциалы не являются физическими переменными, поскольку зависят от калибровки. Физическими переменными являются не зависящие от калибровки напряженности поля.

Эффект Ааронова---Бома не физический, а чисто топологический. Просто в пространстве "с дыркой" существуют калибровочно инвариантные величины (интеграл от векторного потенциала по контуру, охватывающему дырку), не сводящиеся к напряженностям полей. В "нормальном" пространстве таких величин нет.

Хочу специально подчеркнуть, что эффект Ааронова---Бома ни в коем случае не отменяет калибровочную инвариантность.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.09.2007, 19:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Весьма интересно. Я не многое знаю о калибровочной инвариантности, однако, то что я знаю касается рассуждений о физичности/нефизичности волновой функции. Дайте, пожалуйста ссылку, где об этом говорится в отношении потенциала. Я знаю, что потенциал нужно калибровать, но эквивалентны ли калибровки потенциала и волновой функции? В смысле, обе ли они свидетельствуют о нефизичности?

Цитата:
Эффект Ааронова---Бома не физический, а чисто топологический


Ссылочку можно, пожалуйста? (на импактный журнал, если можно, или фундаметальную литературу)

Добавлено спустя 7 минут 15 секунд:

Спасибо, нашел. Но вопросы о физичности остались...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.09.2007, 21:31 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Freude писал(а):
Спасибо, нашел.

А ссылочку?

Добавлено спустя 1 час 23 минуты 44 секунды:

Сам уже нашёл. Менский "Группа путей", глава 7 "Калибровочные поля в пространствах с неевклидовой топологией", с.159:
Цитата:
Если до сих пор мы рассматривали частицы только в пространстве Минковского, то в этой главе перейдем к рассмотрению более сложных ситуаций, когда пространство-время обладает иной топологией:

1) Сначала будет рассмотрен эффект Ааронова-Бома, т.е. поведение частицы в поле длинного тонкого соленоида. Можно сформулировать эту задачу как описание частицы в пространстве-времени, которое получается из пространства Минковского выбрасыванием плоскости (мировой поверхности нити соленоида).

2) Затем будут рассмотрены свойства частиц в пространстве-времени, которое получается из пространства Минковского отождествлением точек, отстоящих на некоторый фиксированный вектор (свертыванием пространства Минковского в цилиндр).

3) Наконец, будут рассмотрены частицы в поле магнитного заряда, когда можно считать, что из пространства Минковского выброшена прямая (мировая линия заряда).

Очень интересно, что там придумали с топологией....

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.09.2007, 01:34 


10/03/07

473
Москва
Цитата:
Freude:
Я знаю, что потенциал нужно калибровать, но эквивалентны ли калибровки потенциала и волновой функции?

Если Вы модифицируете уравнение Шредингера, добавляя к векторному потенциалу градиент $\nabla f({\bf r})$ (это и есть калибровочное преобразование), то его решение (волновая функция) умножается на $\exp(if({\bf r}))$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.09.2007, 11:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Спасибо
AlexDem, дай скачать книжечку, пожалуйста. У меня доступа нет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.09.2007, 11:51 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
Freude писал(а):
Спасибо
AlexDem, дай скачать книжечку, пожалуйста. У меня доступа нет.

Так я узнал -
Бог нефти есть,-
И он сказал:
"Копайте здесь!"

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.09.2007, 11:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
:D Danke, Photon

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group