Сумма производных

[provincialka]

DjD USB в сообщении #774181 писал(а):

Производная меньше нуля если функция нулю равна.

И...? А функция как себя ведет?

[DjD USB]

Стер

-- Сб окт 12, 2013 19:15:07 --

Sonic86 в сообщении #774257 писал(а):

(Оффтоп)

Ура!!! Я понял!!!
Кстати, рисовать почти не нужно.

Можно так:

DjD USB в сообщении #774181 писал(а):

Производная меньше нуля если функция нулю равна.

сколько корней имеет $f(x)$, если $f(x)$ имеет корень?

Вы два раза просто f(x) написали. Вы ничего не путаете?

[Sonic86]

DjD USB в сообщении #774293 писал(а):

Вы два раза просто f(x) написали. Вы ничего не путаете?

Да-да, я действительно все понял и ничего не путаю. Давайте я точнее напишу:
Если $f(x)$ имеет хотя бы один корень, то какое утверждение, более сильное чем предыдущее, можно сказать еще о числе ее корней, опираясь на это и на другие ее свойства (на которые намекали выше).
(я просто стараюсь местоимения не употреблять, потому меняю их на термы.
И еще я не уверен, что я так же решил, как и другие (хотя как тут еще решить-то можно?). Если Вам мой вопрос непонятен - читайте другие подсказки (мне лично не все подсказки понятны))

[DjD USB]

Вопрос понятен

[provincialka]

Двигаемся по оси $x$ слева направо, дошли до нуля функции $f$. Производная в этой точке отрицательна. Значит, функция как себя ведет? Где она положительна, где отрицательна?

[DjD USB]

provincialka в сообщении #774261 писал(а):

DjD USB в сообщении #774181 писал(а):

Производная меньше нуля если функция нулю равна.

И...? А функция как себя ведет?

Если f'(x) возрастает, то f(x) возрастает...

[provincialka]

Пу-ф-ф... Нет, не так. Что говорит о функции знак ее производной?

[DjD USB]

Если производная отрицательна то функция убывает

[provincialka]

Ну вот! Какой же знак будет у функции справа от 0? И будет ли этот знак ещё меняться?

[DjD USB]

Знак +. И он не будет меняться...

[provincialka]

Боже, нет! Если функция убывает, начиная с 0, как же она может быть положительной?

[DjD USB]

я вообще зависнул...

-- Сб окт 12, 2013 20:07:36 --

Ну хорошо смотрите у нас функция f(x) имеет степень n, т.е четную, а значит что если она убывает то обезательно начнет возрастать в данном случае... Разве не так?

-- Сб окт 12, 2013 20:21:45 --

Так как у f(x) коэффициент при $x^n$ положительный, то функция будет монотонно убывать до $x_0$ а потом монотонно возрастать

[provincialka]

Должна, и не только возрастать, а стать положительной. Для этого она должна снова пройти через 0. Причем от "минуса" к "плюсу", то есть возрастать. А может она в своём нуле возрастать? Мы ведь это уже выяснили!

Кстати, вы знаете, что такое "доказательство от противного"?

[DjD USB]

Я знаю метод от противного.

-- Сб окт 12, 2013 20:31:56 --

Т.е начиная с нуля функция должна возрастать, а она убывает...

[Slip]

А можно выразить сумму производных через сам $P(x)$. Например, решить линейный дифур относительно $f(x)$ и понять, чему равна константа. После этого все совсем прозрачно будет.