Функция. Отображение.

[farentkik]

Otta в сообщении #771424 писал(а):

А можно поинтересоваться, каков будет $f^{-1}([1,2])$, если $f(x)=x^2$?

Как я понимаю, отображение данного прообраза $f^{-1}$ сюрьективно, так как $f(1)=1$ и $f(-1)=1$, то есть элементу 1 прообраза $f^{-1}$ соответствует несколько элементов из образа.

То есть:
$ 1 \longrightarrow -1$

$ 1 \longrightarrow 1$

Если это верно, готов получить еще задание, если нет, слушаю в чем ошибка(

[Otta]

farentkik в сообщении #771439 писал(а):

То есть:
$ 1 \longrightarrow -1$

$ 1 \longrightarrow 1$

А не наоборот?

-- 06.10.2013, 16:34 --

farentkik в сообщении #771439 писал(а):

Как я понимаю, отображение данного прообраза $f^{-1}$ сюрьективно,

Увы, бессмысленный набор слов и буков. Не надо писать про отображение $f^{-1}$, пока Вы не уверены, что оно есть. $f^{-1}([1,2])$ - прообраз отрезка $[1,2]$. (Учебник!) Так вот какой он?
А давайте проще, действительно. Каков прообраз точки 1 при этом отображении?

[farentkik]

Otta в сообщении #771445 писал(а):

farentkik в сообщении #771439 писал(а):

То есть:
$ 1 \longrightarrow -1$

$ 1 \longrightarrow 1$

А не наоборот?

Думаю, что нет, так как вопрос стоял про прообраз $f^{-1}([1,2])$ функции $f(x)=x^2$, а именно прообраз заключает в себе два одинаковых элемента 1 и 1, при подстановки 1 и -1. Биекцией это быть не может. Иньективное тоже нет.

[Otta]

А что такое прообраз множества $A$, как Вы понимаете?

[provincialka]

При чем тут биекции/инъекции? Прообраз - это множество. Вот и запишите это множество, $f^{-1}(\{1\})=$... Заметьте, я там внутри круглых еще и фигурные скобки зачем-то нарисовала!

[farentkik]

Otta в сообщении #771450 писал(а):

А что такое прообраз множества $A$, как Вы понимаете?

Прообраз множества А, это то множество, куда А отражается.

Например: $A= {1,2,3}$ $B={a,b,c}$

$1 \longrightarrow a$

$2 \longrightarrow b$

$3 \longrightarrow c$

В данном случае, $B$ прообраз множества А.

-- 06.10.2013, 15:59 --

Otta в сообщении #771445 писал(а):

farentkik в сообщении #771439 писал(а):

То есть:
$ 1 \longrightarrow -1$

$ 1 \longrightarrow 1$

А не наоборот?

-- 06.10.2013, 16:34 --

farentkik в сообщении #771439 писал(а):

Как я понимаю, отображение данного прообраза $f^{-1}$ сюрьективно,

Увы, бессмысленный набор слов и буков. Не надо писать про отображение $f^{-1}$, пока Вы не уверены, что оно есть. $f^{-1}([1,2])$ - прообраз отрезка $[1,2]$. (Учебник!) Так вот какой он?
А давайте проще, действительно. Каков прообраз точки 1 при этом отображении?

Прообраз точки 1 = $f^{-1}(\{1\})$

[provincialka]

farentkik в сообщении #771468 писал(а):

В данном случае, $B$ прообраз множества А.

Наоборот!

farentkik в сообщении #771468 писал(а):

Прообраз точки 1 = $f^{-1}(\{1\})$

И чему же он равен?

[farentkik]

provincialka в сообщении #771472 писал(а):

farentkik в сообщении #771468 писал(а):

В данном случае, $B$ прообраз множества А.

Наоборот!

farentkik в сообщении #771468 писал(а):

Прообраз точки 1 = $f^{-1}(\{1\})$

И чему же он равен?

То есть откуда идет отражение, то и есть прообраз, а куда идет есть образ?
$f^{-1}(\{1\})$=$f(\{1\})$

[provincialka]

Последняя запись неверна, а в общем случае бессмысленна. Образы и прообразы, вообще говоря, принадлежат разным множествам.

Для функции $x^2$ прообраз будет $f^{-1}(\{1\})=\{-1;1\}$

[farentkik]

farentkik в сообщении #771402 писал(а):

Если верно Вас понял, и верно понял прочитанную литературу, то:

(a),(b) Здесь должны быть множества биективны.
(c),(d) Любые
(e) Отображение должно быть инъективно
(f) При любых высказывание верно. Так как $f(a)-f(b)={\o}$

Верно ли? И как это доказать.

Подскажите пожалуйста, где тут ошибки, завтра необходим сдать(

[mihailm]

(Оффтоп)

provincialka, Otta, по-моему шансов нет))

[provincialka]

farentkik, вы, наверное не русский? Раз задание на каком-то славянском языке? Может, в той стране и спросить? Пока здесь бессмысленный набор слов, в нем даже ошибки искать странно.

Извините, но, может, вам не стоит учиться там, где надо это сдавать?

[farentkik]

provincialka в сообщении #771920 писал(а):

farentkik, вы, наверное не русский? Раз задание на каком-то славянском языке? Может, в той стране и спросить? Пока здесь бессмысленный набор слов, в нем даже ошибки искать странно.

Извините, но, может, вам не стоит учиться там, где надо это сдавать?

Просто я тогда не понимаю, каков должен быть конечный ответ у тех задний, вы можете привести пример одного? Может быть станет яснее.

[provincialka]

Ну, я, собственно, не очень поняла задание, я ведь этого языка не знаю.
Предположим, так: Найти ограничения на $f, A, B$ такие, чтобы выполнялось ... Так?

а) $\forall A f^{-1}(f(A)) = A$.
Это значит, что прообраз образа каждого множества совпадает с ним самим. Что стоит слева? Множество элементов $x\in X$ таких, что $f(x)\in f(A)$, то есть $f(x)=f(a)$ для некоторого $a\in A$.
задание требует, чтобы все такие $x$ принадлежали $A$. В частности, если $A$ состоит из одного элемента $A=\{a\}$, то получается, что $x=a$. Итак, равные значения $f(x)=f(a)$ оботражение принимает только на равных элементах. Значит, $f$ - инъекция.

[farentkik]

provincialka в сообщении #771929 писал(а):

Ну, я, собственно, не очень поняла задание, я ведь этого языка не знаю.
Предположим, так: Найти ограничения на $f, A, B$ такие, чтобы выполнялось ... Так?

а) $\forall A f^{-1}(f(A)) = A$.
Это значит, что прообраз образа каждого множества совпадает с ним самим. Что стоит слева? Множество элементов $x\in X$ таких, что $f(x)\in f(A)$, то есть $f(x)=f(a)$ для некоторого $a\in A$.
задание требует, чтобы все такие $x$ принадлежали $A$. В частности, если $A$ состоит из одного элемента $A=\{a\}$, то получается, что $x=a$. Итак, равные значения $f(x)=f(a)$ оботражение принимает только на равных элементах. Значит, $f$ - инъекция.

Большое спасибо, теперь стало понятнее, значит пример под буквой b), отображение биекция.