Структура пустого множества

[Someone]

rnf в сообщении #771885 писал(а):

Евгений, не печальтесь. Параллельность прямых в евклидовой геометрии принимается на веру

Он не печалится. Ему стыдно за ваше невежество. Потому что Лобачевский доказал нечто прямо противоположное: что параллельных прямых может быть, некоторым образом, больше, чем у Евклида. А предположение, что параллельных прямых может вообще не быть, приводит к противоречию, что было известно задолго до Лобачевского. В геометрии, где нет параллельных прямых, прямые должны иметь конечную длину, и их нельзя продолжать неограниченно.

rnf в сообщении #771879 писал(а):

Не разделяю вашего умиления. Множество определяется как совокупность элементов. Не моя проблема, что мифическое "пустое множество" этому определению не соответствует.

Хочу обратить Ваше внимание на то, что в соседней теме одного агрессивного невежду уже заблокировали. Похоже, что Вы — следующий. Если не измените своего поведения.

[provincialka]

Бедный Лобачевский! При жизни его теорию не принимали, а теперь, наоборот, каждый норовит приписать ему какой-нибудь бред. У Лобачевского параллельных прямых даже больше, чем нужно.

Что касается заглавного вопроса. Определения можно задавать двумя способами.
1. Придумать свое определение: "Пончик - это плод яблони" и потом использовать его. Так сказать, метод Шалтая-Болтая.
2. Использовать устоявшееся, общепринятое определение. Ни в одной книге "авторского" определения множеств - нет. И вообще никакого определения.

То, что предложил автор - описание из книг для школьников.

-- 07.10.2013, 12:24 --

Someone, по большому счёту, бесконечность прямой (плоскости) -не обязательное условие. Есть ведь и конечные геометрии.

С другой стороны, вполне может быть геометрия без параллельных, например, проективная.

-- 07.10.2013, 12:42 --

Для математика совокупность, содержащая 0 элементов - вполне нормальное явление. Без этого безумно усложнились бы все определения. Например, что означают слова "корень уравнения", если уравнение имеет вид $x^2+1=0$
И уж если вы "определяете" множество, скажите, что означают слова "элемент" и "состоит из"?

[Someone]

provincialka в сообщении #771895 писал(а):

Someone, по большому счёту, бесконечность прямой (плоскости) -не обязательное условие. Есть ведь и конечные геометрии.

С другой стороны, вполне может быть геометрия без параллельных, например, проективная.

Дык, в курсе я. Но во всех этих геометриях нужно отказаться не только от аксиомы о параллельных, но и от аксиомы о возможности неограниченного продолжения прямой. А в конечных геометриях и в проективной геометрии отказываться надо от гораздо большего.

[Deggial]

rnf в сообщении #771879 писал(а):

Лобачевский уже доказал невозможность построения параллельных прямых, а точнее — их несуществование.

rnf в сообщении #771885 писал(а):

Евгений, не печальтесь.

rnf в сообщении #771885 писал(а):

Параллельность прямых в евклидовой геометрии принимается на веру, равно как в математике — возможность построения новых чисел присчитыванием единицы.

rnf, строгое предупреждение за невежество, бессодержательную тему и искажение ника участника.
В случае рецидива получите бан.
Тема перемещается в Пургаторий.