Проекция вектора на ось

[Pineapple]

Что такое проекция вектора на ось и какая это величина - скалярная или нет, может ли быть проекция со знаком минус, равна ли она модулю вектора? Два одинаковых вектора с разными знаками это векторы модуль которых равен, но разные направления? Как найти проекцию вектора на ось?

[Munin]

Pineapple в сообщении #771490 писал(а):

Что такое проекция вектора на ось и какая это величина - скалярная или нет

Для школьников - считайте, скалярная.

Pineapple в сообщении #771490 писал(а):

может ли быть проекция со знаком минус

Да.

Pineapple в сообщении #771490 писал(а):

равна ли она модулю вектора?

Нет. Только если вектор сонаправлен с осью - тогда равна.

Pineapple в сообщении #771490 писал(а):

Два одинаковых вектора с разными знаками это векторы модуль которых равен, но разные направления?

Я так понимаю, вы про $\vec{a}$ и $-\vec{a}$ - тогда да. Модули равны, направления противоположны.

Pineapple в сообщении #771490 писал(а):

Как найти проекцию вектора на ось?

Графически - опустить перпендикуляр из конца вектора на ось. Если вектор начинается из точки не на оси - опустить два перпендикуляра из начала и из конца. Обратить внимание на знак проекции.

Вычислительно - это будет $\lvert\vec{a}\rvert\cos\widehat{\vec{a}\,\overrightarrow{Ox}}.$

[Pineapple]

Цитата:

Графически - опустить перпендикуляр из конца вектора на ось. Если вектор начинается из точки не на оси - опустить два перпендикуляра из начала и из конца. Обратить внимание на знак проекции.

Вычислительно - это будет $\lvert\vec{a}\rvert\cos\widehat{\vec{a}\,\overrightarrow{Ox}}.$

Проекция вектора будет равна проекции конца вектор минус проекция начала вектора?

[DimaM]

Munin в сообщении #771495 писал(а):

Вычислительно - это будет $\lvert\vec{a}\rvert\cos\widehat{\vec{a}\,\overrightarrow{Ox}}.$

Или скалярное произведение с единичным вектором. В декартовой системе - просто соответствующая компонента вектора.

[Pineapple]

И с каким знаком должна быть проекция?

[DimaM]

Pineapple в сообщении #771531 писал(а):

И с каким знаком должна быть проекция?

С тем, который получится. Как у косинуса.

[Pineapple]

DimaM в сообщении #771536 писал(а):

Pineapple в сообщении #771531 писал(а):

И с каким знаком должна быть проекция?

С тем, который получится. Как у косинуса.

Значит совпадает со знаком вектора?

[DimaM]

Pineapple в сообщении #771537 писал(а):

Значит совпадает со знаком вектора?

У вектора нет знака.

[Pineapple]

DimaM в сообщении #771538 писал(а):

Pineapple в сообщении #771537 писал(а):

Значит совпадает со знаком вектора?

У вектора нет знака.

Ну если направление вектора противоположное $-\vec{a}$ , то проекция будет со знаком минус?

[DimaM]

Pineapple в сообщении #771541 писал(а):

Ну если направление вектора противоположное $-\vec{a}$ , то проекция будет со знаком минус?

Если проекция вектора $\vec{a}$ положительная, то проекция вектора $-\vec{a}$ отрицательная. И наоборот.

[nestoronij]

Может ориентировать вопрошающих на орты? С ними всё просто и понятно, даже для школьников.

[ewert]

Pineapple в сообщении #771490 писал(а):

Что такое проекция вектора на ось и какая это величина - скалярная или нет,

"Тут и в прессе есть
Расхождения;
И ваще идут --
Толки разныя..." (с)

В том смысле, что некоторые товарищи понимают под проекцией число, а некоторые -- соотв. вектор. В более общих теориях принято понимать безусловно вектор, в геометрии -- скорее наоборот.

[Pineapple]

Хорошо. А производная координаты точки это проекция скорости, вектор или что-то еще?

[arseniiv]

Производная проекции — проекция производной.
Производная координаты — соответствующая координата производной.

И всё это выводится.

[DimaM]

(Оффтоп)

Pineapple в сообщении #771609 писал(а):

А производная координаты точки это проекция скорости, вектор или что-то еще?

"А вы с какой целью интересуетесь?"