Найти радиус кривизны

[zircon63]

Колесо радиуса R движется горизонтально со скоростью V0 и вращается с угловой скоростью W. Найти радиус кривизны траектории R, которую описывает некоторая точка на ободе в момент, когда точка находится на уровне центра колеса.

[Munin]

Какие у вас соображения?

[ewert]

Разбейте вектор центростремительного ускорения на нормальную и тангенциальную составляющие по отношению к вектору скорости.

[Oleg Zubelevich]

кривизна=

$$\frac{|[\overline v,\overline a]|}{|\overline v|^{3}}$$

$\overline v=\overline v_r+\overline v_e,\quad \overline a=\overline a_r+\overline a_e+\overline a_c$

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #768360 писал(а):

кривизна=

$$\frac{|[\overline v,\overline a]|}{|\overline v|^{3}}$$

Нет, это $\dfrac{\sqrt{|\vec a|^2|\vec v|^2-(\vec a\cdot\vec v)^2}}{|\vec v|^3}$. Кто сложнее придумает?

[sithif]

Посмотрите в wikipedia про циклойду.
Про кривизну -- http://mathworld.wolfram.com/Curvature.html

[ewert]

sithif в сообщении #769247 писал(а):

Посмотрите в wikipedia про циклойду.

Вот уж куда нельзя смотреть безусловно. Во-первых, там не та "циклойда". Во-вторых, в физике циклоид вообще не бывает.

[sithif]

(Оффтоп)

да, "циклойда" -> циклоида, ошибся :)

[Munin]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #769249 писал(а):

Во-вторых, в физике циклоид вообще не бывает.

Привяжите к колесу карандаш :-)

[ewert]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #769313 писал(а):

Привяжите к колесу карандаш

Почему обязательно карандаш?... Можно даже гелевую ручку с золотым пером припаять -- ничего это не изменит: нет в этой задаче никаких ни циклоид, ни вообще никаких кривых, а есть лишь тупо и заранее известные скорости и ускорения, чего и довольно.

[Munin]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #769512 писал(а):

Можно даже гелевую ручку с золотым пером припаять -- ничего это не изменит: нет в этой задаче никаких ни циклоид, ни вообще никаких кривых

А нарисована будет в итоге кривая :-)

А вот гелевую ручку не советую. Она плохо пишет в положении "на боку". При всём прогрессе средств писанины написательства, карандаш в таких условиях непревзойдён.