Всем доброго вечера. Думаю над такой задачей:
Пусть

- шары в банаховом пространстве и

. Доказать что существует точка

Мои идеи были такими:
Рассмотрим последовательность

, где

- центр соответствующего шара

Если доказать, что эта последовательность фундаментальна, то в силу банаховости пространства у неё существует предел и тогда теорема будет доказана.
Вопрос: Как строго доказать, что последовательность

фундаментальна? Интуитивно, фундаментальность ясна, но тем не менее требует доказательства.