2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 13  След.
 
 
Сообщение27.08.2006, 00:51 


14/08/06
26
Москва
А вообще, еть пятитомное издание его дневником. И те, кто осилит прочитать порядка 3500 стр на английском, скажут нам - каков он на сомом деле. Я возможно наивно полагая, что это всё на самом деле написал Рамануджан, потому что смысл математикам с признанием заниматься подобной фальсификацией

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.08.2006, 01:32 
Заблокирован
Аватара пользователя


04/09/05

410
Москва
Амира писал(а):
Харди вообще-то был скептиком и отмечал, что Рамануджан не является профессионалом (хотя бы в плане работоспособности). Скорее он был игроком в математику. И умер от туберкулёза.

:evil: Да, это верно, что Харди много говорил о его непрофессионализме, но тем самым, как мне кажется, он пытался подчеркнуть его гениальность.

А хто был игроком в математику? Харди или Рамануджан :?:

Про то, что он умер от скромности, я сказал образно. А причина не важна - он все равно хотел умереть :evil:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.08.2006, 09:41 


14/08/06
26
Москва
Рамануджан занимался математикой как искусством, а не как наукой. Я это имела в виду.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.08.2006, 11:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
Возьмем последовательность треугольных чисел $a_n=\frac{n(n+1)}{2}$. Первые ее члены: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, ....
Рассмотрим число, образованное последними цифрами треугольных чисел. Оказывается, что через 20 цифр последовательность будет повторяться, а сама последовательность читается одинаково слева направо и справа налево 01360518655681506310 и т.д.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.10.2006, 15:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
$\frac{16}{64}=\frac{1}{4}$
$\frac{19}{95}=\frac{1}{5}$
$\frac{2}{5}=\frac{26}{65}=\frac{266}{665}=\frac{2666}{6665}=\frac{26666}{66665}=....$
$\frac{143185}{17018560}=\frac{1435}{170560}$ :shock:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.11.2006, 22:50 
Аватара пользователя


05/02/06
387
Вот статьи о Harshad (Niven) numbers, которые делятся на сумму цифр их составляющих
http://en.wikipedia.org/wiki/Harshad_number
http://mathworld.wolfram.com/HarshadNumber.html
http://www.math-cs.cmsu.edu/~curtisc/ar ... kniven.pdf

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.08.2007, 17:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
$e^{\pi\cdot \sqrt{427}}-5280^3\cdot (236674+30303\cdot \sqrt{61})^3=743.9999999999999999999999...$ - $22$ цифры девятки :shock:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.09.2007, 19:52 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Артамонов Ю.Н. писал(а):
Предлагаю участникам форума высказываться здесь о найденных интересных - экзотических свойствах чисел.
Вот когда такие штуки вижу - вспоминаю классику:
Цитата:
Доказываем, что все натуральные числа - интересные. Пусть не все, тогда среди неинтересных натуральных чисел есть наименьшее. Но наименьшее неинтересное натуральное число - ооо, это интереесно! Противоречие.
Хотя полезно конечно иногда в таких штуках копаться; Арнольд вот учит, что математика - экспериментальная наука.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.09.2007, 22:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
Вообще-то, последний факт, приведенный мной, очень нетривиален
http://mathworld.wolfram.com/ClassNumber.html

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.09.2007, 16:39 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Артамонов Ю.Н. писал(а):
$e^{\pi\cdot \sqrt{427}}-5280^3\cdot (236674+30303\cdot \sqrt{61})^3=743.9999999999999999999999...$ - $22$ цифры девятки :shock:

Посчитал на калькуляторе, получилось 744.000000009.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.09.2007, 17:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
geomath писал(а):
Посчитал на калькуляторе, получилось 744.000000009.

Если на калькуляторе, что встроен в Windows, то он в данном случае мало отличается от обычных счет.
Код:
evalf(exp(Pi*sqrt(427))-5280^3*(236674+30303*sqrt(61))^3,100);
743.99999999999999999999998738849174940439116861289493874292371456931065812

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.09.2007, 19:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3049
Уфа
Артамонов Ю.Н. писал(а):
Вообще-то, последний факт, приведенный мной, очень нетривиален
http://mathworld.wolfram.com/ClassNumber.html

Наверное, вот эта ссылка немножко понятнее:
http://mathworld.wolfram.com/j-Function.html
Там хоть это "почти равенство" приведено (63)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.01.2008, 20:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
$1+6+7+17+18+23=2+3+11+13+21+22$
$1^2+6^2+7^2+17^2+18^2+23^2=2^2+3^2+11^2+13^2+21^2+22^2$
$1^3+6^3+7^3+17^3+18^3+23^3=2^3+3^3+11^3+13^3+21^3+22^3$
$1^4+6^4+7^4+17^4+18^4+23^4=2^4+3^4+11^4+13^4+21^4+22^4$
$1^5+6^5+7^5+17^5+18^5+23^5=2^5+3^5+11^5+13^5+21^5+22^5$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.01.2008, 22:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Б.А.Кордемский. Математическая смекалка. "Государственное издательство технико-теоретической литературы", Москва, 1957.

Эти равенства приведены в задаче 351, пункт VI. Там же приведено тождество
$a^n+(a+4b+c)^n+(a+b+2c)^n+(a+9b+4c)^n+(a+6b+5c)^n+(a+10b+6c)^n=$
$=(a+b)^n+(a+c)^n+(a+6b+2c)^n+(a+4b+4c)^n+(a+10b+5c)^n+(a+9b+6c)^n$,
верное при $n\in\{1,2,3,4,5\}$.

А для бóльшего числа равенств чего-нибудь похожего нет?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.01.2008, 23:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
Меня тоже интересует этот вопрос, поэтому поместил здесь.
Я это тоже из Кордемского взял.
В задаче 339 приведена другая параметризация:
$\forall m\in \mathbb N,n\in \{1,2,3,4,5\}: (m-11)^n+(m-6)^n+(m-5)^n+(m+5)^n+(m+6)^n+(m+11)^n=$
$(m-10)^n+(m-9)^n+(m-1)^n+(m+1)^n+(m+9)^n+(m+10)^n$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 189 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 13  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group