Решение задач с помощью системы рациональных уравнений

[Hyperboloid]

Условие задачи:
Двое рабочих, работая вместе,
могут выполнить некоторую работу за 8 часов.
Первый из них, работая отдельно,
может выполнить всю работу на 12 часов быстрее, чем второй рабочий.
За сколько часов каждый из них может выполнить отдельно эту работу ?
Я рассуждал так: пусть первый может выполнить работу за $x$ часов, а второй за $y$ часов,
тогда вместе они могут выполнить работу за $x + y$ часов,
а это равно $8$ часам, следовательно, $x + y=8$:
первый выполняет работу на 12 часов быстрее, следовательно, $x=y - 12$.
Подставив $x=y - 12$ в $x + y=8$, получим $y - 12 + y=8$.Но тогда $y=10,x=-2$.
Я посмотрел решение задачи, но так и не понял ход рассуждений. В чём моя ошибка?

[gris]

У Вас нет ошибки. Просто слово "вместе" обычно предполагает параллельную работу, а Вы предполагаете, что рабочие работают последовательно. При параллельной же работе складываются не времена, а производительности.

[Hyperboloid]

Спасибо большое,gris.Теперь понял!

[bot]

(Оффтоп)

gris в сообщении #764049 писал(а):

Вы предполагаете, что рабочие работают последовательно

И выполняют две работы.

[gris]

Ну да, две работы. То есть $x+y=16;y-x=12$, получаем решение $2,14$. То есть первый cделает полработы за 1 час, а второй потом доделает за 7 часов. ТС просто ошибся в арифметике, поэтому и получил отрицательное время.

Но это не работа "вместе".

[Cash]

(Оффтоп)

— Степан! У гостя карета сломалась.
— Вижу, барин. Ось полетела. И спицы менять надо.
— За сколько сделаешь?
— За день сделаю.
— А за два?
— Ну… За… Сделаем и за два.
— А за пять дней?
— Ну, ежели постараться — можно и за пять.
— А за десять?
— Ну, барин, ты задачи ставишь! За десять дён одному не справиться, тут помощник нужен — хомо сапиенс!