Модель уравнения теплопроводности в круге.

[cool.phenon]

Здравствуйте. Нужна помощь специалистов по сабжу. Суть такова: запрограммировал самое общее уравнение теплопроводности в круге

$$\frac{\partial u(r,\varphi,t)}{\partial t} =\operatorname{div}\left(A(r,\varphi)\nabla u(r,\varphi,t)\right)+f(r,\varphi,t)$$

методом конечных разностей, схема неявная, операторы первых производных аппроксимировал центральным разностным оператором 1 порядка, производные 2 порядка центральным разностным оператором 2 порядка, смешанные производные тоже аппроксимировал центральным оператором. В центре круга применил определение дивергенции в точке и аппроксимировал с помощью интеграла по контуру малого радиуса. В итоге результат: всё вроде бы правильно, но один недочёт: точка в центре "запаздывает" по отношению к остальным точкам, то есть, образуется на поверхности небольшая "выбоина". Этот эффект уменьшается с уменьшением шага разбиения, но всё равно заставляет усомниться. Вопрос: сталкивались ли Вы с такой проблемой, если да, как мне её решить?

[ewert]

Почитайте здесь (там, правда, несколько сумбурно, но то, что нужно Вам -- надеюсь, поймёте).

[cool.phenon]

Вы имели в виду сгущающуюся сетку в окрестности нуля?

[ewert]

Нет, имелись в виду полуцелые узлы. Там обсуждение начиналось с шара и потом плавно перетекло в круг, но сама идея от размерности никак не зависит (и от переменности коэффициента теплопроводности тоже).