Максимизация темпов роста

[oZ-z-z-z]

Привет,

для задачи определения оптимальной стоимости услуги не могу подобрать подход к решению.
Нужно максимизировать прирост прибыли, которая считается как произведение трёх переменных, в том числе и стоимость услуги.
Из дополнительных условий есть: вторая переменная зависит от стоимости линейно, а третья - экспоненциально.
Для этих трёх переменных есть таблица значений: по 12 значений на каждую переменную.
Подскажите, пожалуйста, в каком направлении мне думать.

Спасибо

[Александрович]

$y=x(a+bx)\exp(cx)$
Ищите максимум этой функции. Коэффициенты находите из своей таблицы.

[oZ-z-z-z]

Александрович в сообщении #762802 писал(а):

$y=x(a+bx)\exp(cx)$
Ищите максимум этой функции. Коэффициенты находите из своей таблицы.

Но ведь это максимизация прибыли, а не прироста прибыли. Или в данном случае это равноценно?

[Александрович]

Ну составьте формулу для прироста. Я лишь, как вы и просили, показал направление в котором думать.

[provincialka]

А "прирост" это что? За какое-то время? По отношению к чему "прирост" и по чему его максимизировать (т.е. на какие параметры мы можем влиять)?

[oZ-z-z-z]

provincialka в сообщении #762877 писал(а):

А "прирост" это что? За какое-то время? По отношению к чему "прирост" и по чему его максимизировать (т.е. на какие параметры мы можем влиять)?

Прирост прибыли за месяц. Прибыль зависит от трех параметров (вычисляется как их произведение), но фактически зависит только от одного - стоимости, т.к. даны зависимости остальных параметров от стоимости. Необходимо определить стоимость, дающую max прирост прибыли.
Дана таблица значений:

Месяц   Стоимость   Пользователи   Среднее потребление
январь   0,23   20000   75,53
февраль   0,23   20310   75,53
март   0,23   20620   75,53
апрель   0,21   20990   80,02
май   0,21   21360   80,02
июнь   0,21   21730   80,02
июль   0,21   22100   80,02
август   0,21   22470   80,02
Сентябрь   0,17   22960   89,81
Октябрь   0,17   23450   89,81
Ноябрь   0,17   23940   89,81
Декабрь   0,17   24430   89,81

-- 11.09.2013, 17:16 --

нужно максимизировать функцию:
$Y=y_2-y_1=x_2(a+b \cdot x_2)e^{c \cdot x_2}-x_1(a+b \cdot x_1)e^{c \cdot x_1}$
где $Y$ - прирост прибыли

Коэффициенты $a$ и $b$ определяются однозначно из таблицы в прошлом сообщении, учитывая условие линейной зависимости прироста пользователей от стоимости:
$a=1000, b=-3000$
С коэффициентом c однозначно не получается:
1. для стоимости 0.23 он равен 18.802
2. для стоимости 0.21 он равен 20.868
3. для стоимости 0.17 он равен 26.457
Непонятно тогда, какой брать коэффициент для максимизации функции.
Дополнительно вытекает условие неотрицательности $x_1$ и $x_2$

[Александрович]

Попробуйте просто построить таблицу с двумя столбцами. В одном прирост, в другом стоимость. Или лучше график зависимость прироста от стоимости.

[oZ-z-z-z]

Александрович в сообщении #762890 писал(а):

Попробуйте просто построить таблицу с двумя столбцами. В одном прирост, в другом стоимость. Или лучше график зависимость прироста от стоимости.

По трём точкам точность мала, да и хочется построить математическую модель, а не искать графическое решение

[Deggial]

oZ-z-z-z, оформляйте, пожалуйста, все формулы и термы $\TeX$ом, причём не кусками, а целиком. Пока я формулы поправил.

[provincialka]

Если в вашей формуле $x_1$ фиксирован, то надо максимизировать только $y_2$, то есть собственно прибыль.
Если коэффициенты $a,b,c$ известны, максимум ищется с помощью производной.
другое дело, если вам надо найти их по табличным данным. Для этого есть разные подходы, например, метод наименьших квадратов.

[oZ-z-z-z]

Для метода наименьших квадратов нужно выбрать приближающую функцию. В моем случае исходная функция представляет собой произведение степенной и экспоненциальной. Есть идея аппроксимировать экспоненту многочленами и затем всё прологарифмировать, но в таком случае получается слишком много коэффициентов.

[provincialka]

Зачем? У вас тип функции уже выбран, осталось подобрать коэффициенты.

[Александрович]

Александрович в сообщении #762890 писал(а):

Попробуйте просто построить таблицу с двумя столбцами. В одном прирост, в другом стоимость. Или лучше график зависимость прироста от стоимости.

Потом будет видно что следует делать дальше.