Уравнение прямой в пространстве по координатам точек

[u100]

Есть две точки: $A(2;1;2)$ и $B(3;7;4)$. Написать уравнение прямой, проходящей через эти точки.

-- 09.09.2013, 22:23 --

Есть предположение, как решать. Прямая - пересечение плоскостей, в которых лежат эти точки. Уравнение плоскости: $y = kx + ly + b$. И уравнение прямой будет таким:
$ \left\{ \begin{aligned} z = k_1 x + l_1 y + b_1 \\ z = k_2 x + l_2 + b_2\\ \end{aligned} \right. $

-- 09.09.2013, 22:30 --

Может быть есть метод решения подобного рода задач? По идее, должно получиться две системы и дальше это как-то решать.

[gris]

Общее уравнение плоскости написано неправильно (даже если поправить $y$ на $z$.) В системе должно быть четыре уравнение и она должна содержать координаты точек, а не $x,y,z$. Но можно её решить методом Гаусса. Лучше попробуйте по другому.

По двум точкам легко написать направляющий вектор искомой прямой, а потом испустить его из любой из двух точек. Получим векторное уравнение, а уж из него можно получить и систему, если нужна она. Естественно, что и векторное уравнение и система определяются неоднозначно. Существует бесконечное число решений.

[u100]

Спасибо, буду разбираться.

[ewert]

u100 в сообщении #762130 писал(а):

Может быть есть метод решения подобного рода задач?

Может быть, и есть. Даже два.

Во-первых, стандартные уравнения прямой -- это "канонические" уравнения. И специально для этой задачи (про две точки) готовые уравнения такого сорта есть в любом учебнике или даже задачнике.

Во-вторых, если Вам лень те уравнения искать (что, в общем-то, святое), то Вы в любом случае обязаны знать, что это за уравнения в принципе и чем они задаются. Обязаны знать, что для их выписывания нужны а) координаты некоторой точки на прямой и б) координаты направляющего вектора прямой -- не более и не менее. Координаты точки у Вас уже есть, и даже более того. Координаты же вектора сами угадайте.