Размерности пространства-времени

[Dredd]

Munin в сообщении #761935 писал(а):

Скажите, а вот такую простую вещь, как 3-мерная сфера в 4-мерном пространстве, вы вообразить можете?

Четырехмерное пространство я себе вообразить не могу. А то что вы с Сомеоне можете его вообразить- это, знаете ли, ваши собственные пустые фантазии. Наверняка вы воображаете себе какую-нибудь изогнутую сферу в трехмерном пространстве. Видите ли, пространство таково, что "вообразить" его можно только трехмерным. И ваши игры в кривые зеркала оставляют лишь криво улыбнуться- взрослые детишки, увлеченно выдумывающие математические формулы, описывающие несуществующие в природе явления.

А фееричный бред со звездами и пустотой- это обычная логика, которая продолжает знакомую вселенную за пределы возможных наблюдений.

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #761935 писал(а):

, что может вообразить себе он (или я, скажем), то для вас недоступно. Так что, ваше воображение убогое по сравнению с нашим

програмное заявление, так сказать, прозвучало. ну где еще Munin
и Someone
это почувствуют, как не здесь

[master]

r.feynman в сообщении #761898 писал(а):

вселенная бесконечна или нет?

"существуетибесконечнаинепрерывна".

[Munin]

Dredd в сообщении #761941 писал(а):

Видите ли, пространство таково, что "вообразить" его можно только трехмерным.

Ага, человеку с убогим воображением только и остаётся, что объявлять, что другого быть не может :-) Вот только другие ему не верят :-) Те, которые могут вообразить и не трёхмерное.

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich, например. Он может вообразить такое, что мне не под силу.

Dredd в сообщении #761941 писал(а):

И ваши игры в кривые зеркала оставляют лишь криво улыбнуться- взрослые детишки, увлеченно выдумывающие математические формулы, описывающие несуществующие в природе явления.

Одна неприятная для вас деталь: формулы, описывающие существующие в природе явления. Что же вам остаётся, кроме как от этого факта упрямо отмахиваться?

Dredd в сообщении #761941 писал(а):

А фееричный бред со звездами и пустотой- это обычная логика

точнее, обычная логическая ошибка - которую человек, знакомый с логикой по-настоящему, старается не допускать.

[arseniiv]

Dredd в сообщении #761941 писал(а):

А фееричный бред со звездами и пустотой- это обычная логика, которая продолжает знакомую вселенную за пределы возможных наблюдений.

О да, совершенно логично, когда плотность вещества в неизвестной области вдруг резко падает до нуля, что означает, что при этом плотность вещества зависит от того, сколько мы пронаблюдали. Получается какая-то антропная вселенная.

Dredd в сообщении #761941 писал(а):

Видите ли, пространство таково, что "вообразить" его можно только трехмерным.

И двумерным тоже нельзя? Какой кошмар.

Лучше бы вы не делали голословных заявлений, а попробовали хотя бы представить стопку трёхмерных пространств, параметризованную действительным числом. В точке $0$ — большая сфера, в точках $\pm1$ — сфера поменьше, в точках $\pm2$ — сферы, вырожденные в точку, вне $[-2;2]$ пространства пустые, внутри промежутка радиус непрерывно меняется. Это самый прямой способ представить высшие размерности — как декартовы произведения низших. Но не думаете же вы, что только зрительное представление — правильное? (Кстати, с помощью одной только аналогии с тем, что получается обработкой сигналов от глаз, и трёхмерной 2-сферы не представить — мы не можем видеть только обращённую к нам поверхность.) Умело манипулируя с уравнением $x^2 + y^2 + z^2 + w^2 = R^2$, можно получить гораздо больше представлений о 3-сфере. И если вам кажется, что человек не может совершенствовать способы представления моделей внутри своей головы, это зря.

[abelor]

Dredd говорит о визуальном представлении многомерных пространств - человеку это пока, к сожалению, не дано. Munin и др. – о модели многомерного (или даже бесконечномерного) пространства, которая складывается в голове у человека, освоившего соответствующую аксиоматику, теоремы, примеры и контрпримеры. Здесь под словом «представить», думаю, подразумевается «разобраться со свойствами пространства». Разумеется, это не означает, что математик или физик, который чувствует себя как рыба в воде, в каком-нибудь бесконечномерном L2, может его себе представить визуально. О чём тут спорить? Представить визуально многомерные пространства нельзя, но работать с ними - можно, причем успешно. Достаточно для этого разобраться с их свойствами.

[Someone]

Dredd в сообщении #761941 писал(а):

Четырехмерное пространство я себе вообразить не могу. А то что вы с Сомеоне можете его вообразить- это, знаете ли, ваши собственные пустые фантазии. Наверняка вы воображаете себе какую-нибудь изогнутую сферу в трехмерном пространстве.

Боюсь, что Вы путаете воображение с визуализацией (рисованием картинок). Визуализация может помочь воображению, но не всегда возможна. Впрочем, для четырёхмерного пространства визуализация вполне возможна. Наверняка Вас в школе обучали черчению — изображению трёхмерных объектов на двумерной плоскости. Аналогичное черчение существует и для четырёхмерного пространства. Когда я только начинал учиться в МГУ, меня заинтересовали четырёхмерные тела. Я довольно долго с ними возился, рисовал всякие сечения и проекции, и в результате вполне мог вообразить себе простые четырёхмерные тела. Мне было понятно, как они устроены. Вообще, моя математическая специализация — общая топология. Мне, так сказать, "по долгу службы" нужно уметь представлять себе очень абстрактные пространства и множества в них. Если бы я не мог этого делать, боюсь, мои научные результаты были бы строго равны нулю. Если я начинаю вдруг заниматься чем-то новым для себя, мне приходится потратить более или менее значительное время на то, чтобы развить воображение в этой области. Без развитого воображения, поставляющего "наглядные" образы (не обязательно зрительные) для исследуемых объектов, часто вообще ничего непонятно. Ещё хуже, если новые объекты представляешь себе неправильно.

[r.feynman]

Вот Вы специалист. Можете мне объяснить, каким образом трехмерная вселенная может быть похожа на двухмерную поверхность сферы? И есть ли проблема в бесконечной природе вселенной, что ее так упорно хотят заменить на всякие математические трюки?

[arseniiv]

abelor в сообщении #761985 писал(а):

Разумеется, это не означает, что математик или физик, который чувствует себя как рыба в воде, в каком-нибудь бесконечномерном L2, может его себе представить визуально.

По-моему, даже представление, называемое «визуальным», значительно отличается от зрительных ощущений. Например, в него в очень раннем возрасте встраивается трёхмерная модель уже знакомых вещей, рассмотренных с разных сторон. Мы видим чашку на столе, не видя тех мест стола, которые собой закрывает изображение чашки, но представить их можем сразу же. Не вижу какой-то особой грани, которая бы не позволяла развить такие представления на многомерие и что-нибудь другое.

-- Пн сен 09, 2013 21:24:04 --

(Я, конечно, не Someone…)

r.feynman в сообщении #761993 писал(а):

Можете мне объяснить, каким образом трехмерная вселенная может быть похожа на двухмерную поверхность сферы?

Munin вам правильно предложил представить 3-сферу — это как раз самый простой вариант, трёхмерная граница четырёхмерного шара. У неё конечный объём.

r.feynman в сообщении #761993 писал(а):

всякие математические трюки

Определите, пожалуйста, что вы понимаете под этим, если учесть, что физика использует только математику как язык описания своих моделей.

[r.feynman]

Цитата:

Munin вам правильно предложил представить 3-сферу — это как раз самый простой вариант, трёхмерная граница четырёхмерного шара. У неё конечный объём.

И так, у нас 3-гиперсфера. И резонный вопрос: где она находится?

Цитата:

Определите, пожалуйста, что вы понимаете под этим, если учесть, что физика использует только математику как язык описания своих моделей.

В математике есть вещи, которые не могут существовать в физической реальности.

[warlock66613]

r.feynman в сообщении #762026 писал(а):

где она находится?

Нигде. Эта 3-сфера и есть само пространство. На ней есть понятие "где", а вне её нет пространства, то есть нет никакого "где", вообще никакого "вне".

[Dredd]

abelor в сообщении #761985 писал(а):

Dredd говорит о визуальном представлении многомерных пространств - человеку это пока, к сожалению, не дано. Munin и др. – о модели многомерного (или даже бесконечномерного) пространства, которая складывается в голове у человека, освоившего соответствующую аксиоматику, теоремы, примеры и контрпримеры. Здесь под словом «представить», думаю, подразумевается «разобраться со свойствами пространства».

Все явления наблюдаются в трехмерном пространстве, и мы живем в трехмерном пространстве. Любое физическое явление, происходящее в жизни, прекрасно описывается в трехмерном пространстве, поскольку оно в нем и происходит.
Полагать многомерности- это домыслы, необходимость в которых может испытывать либо фантастика, либо лженаука. Зачем множить мнимые сущности, да еще пытаться их представить? Конечно, наверняка есть эксперимент, который "доказал" многомерность. Я такого эксперимента не знаю- давно читал, что какая-то планета якобы вела себя не так, как если бы она себя вела в трехмерном пространстве (хотя и наблюдалась при том в трехмерном).... подробностей не помню, но уверяю вас, что любой такой "эксперимент" разобъет в пух и прах двенадцатилетний здравомыслящий ребенок, ибо будет наблюдать этот эксперимент в 3-х измерениях. А все подобные математические модели ограничиваются областью математики, что, кстати, тоже неплохо, ибо математика- прекрасная зарядка для ума. В школе я обожал математику

[warlock66613]

Dredd в сообщении #762033 писал(а):

Любое физическое явление, происходящее в жизни, прекрасно описывается в трехмерном пространстве, поскольку оно в нем и происходит.

Отнюдь. Например, описание атома гелия требует шестимерного пространства.

[abelor]

Someone в сообщении #761988 писал(а):

...Когда я только начинал учиться в МГУ, меня заинтересовали четырёхмерные тела. Я довольно долго с ними возился, рисовал всякие сечения и проекции, и в результате вполне мог вообразить себе простые четырёхмерные тела. Мне было понятно, как они устроены.

Someone, то что вы говорите, чрезвычайно интересно, впервые такое слышу! Получается, наш мозг может решать не только обычные, но и многомерные задачи томографии. Думаю, по набору трехмерных проекций в мозгу рассчитывается (с какой-то точностью) и заносится в базу данных модель четырехмерного объекта. Затем, если вам нужно получить какую-то трехмерную проекцию этого объекта, которой не было в исходном наборе, мозг решает прямую задачу томографии (при этом, очевидно, еще и выполняет интерполяцию между точками четырехмерной модели), рассчитывая требуемую проекцию. Вот только вопрос – можно ли утверждать, что вы таким образом «представили» или «вообразили» этот самый четырехмерный объект? Ведь наглядного образа четырехмерного объекта, наверное, у вас в голове всё-таки нет, а есть только внутреннее ощущение, что правильный образ этого объекта где-то в голове сидит, поскольку вы можете «рассчитать» любую его проекцию. Вот и с многомерными пространствами такая же фигня – умеем строить любую проекцию, возникает субъективное ощущение, что мы это пространство «представляем», можем «вообразить». ИМХО, конечно.

[Munin]

abelor в сообщении #761985 писал(а):

Dredd говорит о визуальном представлении многомерных пространств - человеку это пока, к сожалению, не дано.

Человеку это дано, если человек не будет лениться.

abelor в сообщении #761985 писал(а):

Здесь под словом «представить», думаю, подразумевается «разобраться со свойствами пространства». Разумеется, это не означает, что математик или физик, который чувствует себя как рыба в воде, в каком-нибудь бесконечномерном L2, может его себе представить визуально.

Бесконечномерные, конечно, труднее себе представить визуально. Но в некотором смысле тоже возможно.

Someone в сообщении #761988 писал(а):

Когда я только начинал учиться в МГУ, меня заинтересовали четырёхмерные тела. Я довольно долго с ними возился, рисовал всякие сечения и проекции, и в результате вполне мог вообразить себе простые четырёхмерные тела.

Очень красивы четырёхмерные платоновы тела, в частности. Правда, пару самых крупных я так и не смог начертить :-) (120- и 600-гранник)

r.feynman в сообщении #761993 писал(а):

Вот Вы специалист. Можете мне объяснить, каким образом трехмерная вселенная может быть похожа на двухмерную поверхность сферы?

Для начала, подумайте, чем двумерная поверхность сферы похожа на одномерную окружность.
Потом, есть такое очень полезное упражнение. Представьте себе двумерного жителя ("плоскитика", "флатландца"), который расположен не внутри двумерной плоскости, а внутри двумерной поверхности сферы. Как он будет видеть окружающий мир? (Не копайтесь в биологии этого двумерного жителя, это тема интересная, но к делу не относится :-) ) Подумайте, как это его восприятие соотнесено с известными вам свойствами сферы. И как его соотнести с вашим обычным восприятием трёхмерного окружающего мира.

В конечном счёте, трёхмерная Вселенная может быть трёхмерной поверхностью 3-сферы ($S^3$) в 4-мерном пространстве, что может быть описано уравнением $x^2+y^2+z^2+w^2=R^2,$ аналогично тому, как двумерная поверхность сферы может быть описана уравнением $x^2+y^2+z^2=R^2,$ а одномерная линия - окружность - уравнением $x^2+y^2=R^2.$ Тот, кто находится в такой вселенной, не будет замечать никаких "краёв Вселенной", но будет замечать другие эффекты: например, возможность совершить "кругосветное путешествие", специальные оптические свойства (фокусировка света от удалённых объектов; кстати, такие оптические свойства реально наблюдаются и в нашей Вселенной).

r.feynman в сообщении #761993 писал(а):

И есть ли проблема в бесконечной природе вселенной, что ее так упорно хотят заменить на всякие математические трюки?

Проблемы никакой нет. Вы неправильно понимаете, что её "упорно хотят заменить". Ситуация другая. Наука может себе представить и ту, и другую возможность. И реальных достоверных данных недостаточно, чтобы выбрать из этих возможностей какую-то одну. В будущем, возможно, такие данные появятся, и тогда придётся совершить этот выбор. Но пока - надо предусмотреть все допустимые варианты, и приготовиться считать, что Вселенная такова, как описывает любой из этих вариантов. Поэтому, наравне с бесконечной вселенной, рассматриваются и "всякие математические трюки". Причём, надо хорошо понимать, что на уровне серьёзной науки, бесконечная вселенная - такой же "всякий математический трюк", не лучше и не хуже прочих. То, что его проще (или кому-то сложнее) себе представить, не делает его абсолютно ничем предпочтительнее. Это всего лишь один из вариантов будущей истины, не больше и не меньше. И он, и другие варианты, просто перечислены списком в учебниках.