Предел голоморфной, двух параметрической функции

[Pallant]

Отображение $w(z,t,s)$ при фиксированных параметрах $t\in[0,T)$, $s\in[0,S)$ голоморфно, однолистно (что куда оно отображает мне кажется не важно). Удалось доказать, что при фиксированном $s$ и $t$ стремящемся к $T$ отображение $w(z,t,s)$ сходиться к голоморфному, однолистному отображению $w(z,T,s)$. Отображение $w(z,T,s)$ при $s$ стремящемся к $S$ сходиться к голоморфному однолистному отображению $w(z,T,S)$. Будет ли отображение $w(z,t,s)$ при одновременном переходе к приделу $t\rightarrow T$, $s\rightarrow S$ (параметры шевелим вместе, поэтому можно рассматривать $w(z,t,s)$ как однопараметрическое семейство отображений $w(z,p)$) сходиться к отображению $w(z,T,S)$??? Отображение $w(z,t,s)$ нормировано дополнительными условиями, в силу которых при фиксированных $s$ и $t$ отображение $w(z,t,s)$ единственно, а также единственны $w(z,T,s)$ и $w(z,T,S)$. Можно привести пример функции $f(x,y)$ 2-х вещественных, переменных когда $\lim\limits_{x\rightarrow x_0}(\lim\limits_{y\rightarrow y_0}f(x,y))=\lim\limits_{y\rightarrow y_0}(\lim\limits_{x\rightarrow x_0}f(x,y))$, но предела $\lim\limits_{(x,y)\rightarrow(x_0,y_0)}f(x,y)$ не существует.

[Алексей К.]

(Оффтоп)

Pallant в сообщении #761810 писал(а):

Удалось доказать, что ... отображение $w(z,t,s)$ сходиться к голоморфному...
Будет ли отображение $w(z,t,s)$ ... сходиться к отображению $w(z,T,S)$???

Возможно, Вам тоже будет интересно, что выделенные мной слова пишутся по-разному:
отображение схОдится (делает)
отображение будет сходИться (будет делать).

[Oleg Zubelevich]

Pallant в сообщении #761810 писал(а):

Можно привести пример функции $f(x,y)$ 2-х вещественных, переменных когда $\lim\limits_{x\rightarrow x_0}(\lim\limits_{y\rightarrow y_0}f(x,y))=\lim\limits_{y\rightarrow y_0}(\lim\limits_{x\rightarrow x_0}f(x,y))$, но предела $\lim\limits_{(x,y)\rightarrow(x_0,y_0)}f(x,y)$

В Гелбауме есть такие примеры