Химеры математики

[Dan B-Yallay]

Denis Russkih в сообщении #758930 писал(а):

А дальтоники как выкручиваются?

Таких не берут в космонавты бухгалтеры.

[Апис]

2
То, что мы не можем придумать образ, не принадлежащий нашему миру, доказывается очень просто. Что бы доказать что, какой-то образ не принадлежит нашему миру, нужно доказать, что этот образ принадлежит не нашему миру. А сие невозможно. Так как другой не наш мир, мало того, что не доступен нам, ко всему ещё и неизвестно, существует ли.
Что следует из доказательства, о невозможности придумать образ, не принадлежащий нашему миру?
То следует, что химеры должны взаимодействовать, а придумываются химерные взаимодействия по той же схеме, как придумываются сами химеры. То есть соединяется несоединимое и пожалуйста, химерное взаимодействие. А теперь самое главное, в искусстве это проходит на ура, половой акт через хвосты кажется уместным, вписывается в канву повествования. Это искусство. В математике этот номер не проходит. В математике необходимы правила взаимодействия, да к тому же эти правила не могут быть химерными. Они должны быть строго логически обоснованы. Вот он камень преткновения для многих неуёмных душ, которые поднимают эти вопросы на форуме (dxdy). Я в одном месте писал, не можете объяснить проблему, учите, как переступить, что бы человек мог идти дальше. А к этим вопросам вернутся уже в более зрелом возрасте. Но не всегда и это срабатывает. Для некоторых это так и остаётся камнем преткновения не позволяющим двигаться дальше. Если не касаться этих вопросов, они раз за разом будут всплывать сами. Так как если есть химеры, должны быть и правила их взаимодействия между собой и с реальным миром.
Во избежание ошибок.
Значит, нужны что?
3
Правила

[mserg]

Чтобы было возможно обсуждение, нужен более-менее четкий понятийный аппарат, который бы все понимали одинаково.

Во-вторых, при построении моделей, нужно выделить существенное, а второстепенное отбросить.

Берем понятие «Образ». Что это такое?

В моем понимании, мозг – это не свалка образов, с которыми он «работает». Вряд ли кто-то будет спорить, что волк, например, отличает зайца от лося. Если речь идет о мозге волка, то он отличает не конкретного зайца от конкретного лося, а так сказать обобщенного (абстрактного) зайца от обобщенного лося.

Т.е. когда речь идет о мозге, то если и говорить об образах, то они в нем – абстрактные, в той или иной мере. Как и всякое обобщение, абстрактный образ требует избавления от некоторого числа «необщих» деталей. Обобщенный «образ» вполне может захватывать описание того, чего в реальном мире не существует. Компромисс между точностью и общностью, конечно, можно назвать «химерой», но таким понятийным аппаратом вряд ли кто-то будет пользоваться.

Вообще говоря, картина мира в мозге – связная сложная система, об устройстве которой ломают головы лучшие умы человечества не один десяток лет. Более или менее понятно, что мозг опирается на абстракции и память. В этом контексте довольно странны разговоры о том, что абстрактное мышление присуще только человеку, т.к. совершенно точно, что животные «работают» с абстрактными образами.

Если говорить о математике – это обобщение (абстракция) в предельной форме. Все что можно общего вынести из всех наук – это и есть математика. Всякие там отрицательные числа, вещественные, комплексные и т.п. – это абстрактные понятия, которые дают технологически удобный аппарат. Видимо, можно было бы обойтись и без них, но это ведет к громоздкости аппарата.

Не сомневаюсь, что ТС продолжит борьбу с «химерами». Об этом говорит опыт общения на форумах ИИ. Человек «10» лет может толкать одну и ту же идею с нулевым результатом, и это его не смущает.

[bin]

ИМХО противоречива постановка вопроса:

Апис в сообщении #758479 писал(а):

[...] Мы не можем придумать образ, которого нет в нашем мире, мы можем из образов создать фантастический образ, образ неестественный. Это и будут химеры. Отсюда, химера это фантастический, неестественный образ, составленный нашим сознанием из естественных образов, которые нам предоставляет наш мир. [...]
Парадокс - ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения.
Химеры математики, это понятие обратное парадоксу.
Химеры в математике - логическое объяснение тому, что существует в виде фантастических образов.
Например: Отрицательные числа. Фантастический образ из знака вычитания и числа.[...]

Если я правильно понял, то химеры (в отличие от парадоксов) не могут существовать в реальности. Пример: отрицательные числа - "это фантастический, неестественный образ". Но! Ежедневно в реальности мы смотрим на градусник за окном (или слышим прогноз погоды). Если за окном $+25$ - можно гулять в рубашке, а если $-25$ - нужна шуба ИМХО для большинства народонаселения отрицательные числа температуры очень даже реальны и никакой фантастики! Строго говоря: есть образы реальности - в данном случае - это тепло/холодно. Их можно интерпретировать через шкалу Цельсия (относительно температур плавления и кипения воды), а можно и относительно абсолютного нуля. Температурные шкалы - это разные модели, может в реальности их и нет (зависит от определения понятия "реальность"), но они однозначно ее передают. Т.о. нет ничего неестественного и фантастичного в абстракциях типа "Отрицательные числа". ИМХО так и с другими абстракциями - справедливо отмечено, что "Мы не можем придумать образ, которого нет в нашем мире", но "мы можем из образов создать фантастический образ, образ неестественный", противоречивый, ошибочный, не соответствующий реальности. ИМХО такой и только такой образ стоит называть химерой (в математике). Поэтому предлагаю заменить слово "химера" на слово "ошибка". Получим:

Мы не можем придумать образ, которого нет в нашем мире, мы можем из образов создать фантастический образ, образ неестественный. Это и будут ошибки. Отсюда, ошибка это фантастический, неестественный образ, составленный нашим сознанием из естественных образов, которые нам предоставляет наш мир...

И можно продолжать разговор об ошибках в математике

[iifat]

bin в сообщении #759765 писал(а):

Ежедневно в реальности мы смотрим на градусник за окном

Не верю я вам. Минусы были проставлены на градусниках, когда люди уже освоились с отрицательными числами. На шкале Кельвина, к примеру, вообще минусы отсутствуют как класс.

[bin]

iifat в сообщении #760603 писал(а):

Не верю я вам.

Имеете полное право никому и ни во что не верить По принципу:

Цитата:

Идеалистически настроенная птица страус: сунет голову в песок и думает, что охотники исчезли.
Артур Шопенгауэр (цит. по памяти)

Я только не понимаю: чем положительные числа лучше отрицательных? Почему Апис считает, что первые существуют в реальности, а вторые нет?А вообще такая абстракция как число существует в реальности? (Не число яблок или километров, а просто абстрактное число.)

[warlock66613]

Я тоже не вижу, в чём разница между отрицательными числами и положительными. И то, и то представить трудно (фактически невозможно). Вот разве что натуральные - тут пожалуй поменьше абстракции.
А в общем, всё это конечно не химеры. А вот вполне-упорядоченное множество действительных чисел - это да. Вроде и есть (почему бы и нет, доказать-то можно), но ведь "на самом деле" нет.

[iifat]

Да нету её, разумеется, разницы. И никто ничем не хуже. Где-то слышал краем уха, что даже мнимой единице присвоены все права — кроме, разумеется, права быть больше обычной единицы. Впрочем, равно как и меньше.
Мы таки живём в странном мире, где оправа для очков — оправа! когда уже были изобретены и линзы, и способ коррекции зрения — изобреталась двести лет. Чего уж говорить об нуле и тем паче отрицательных числах. А сейчас, познав их чуть ли не во втором классе, конечно, трудно понять, что в них странного...

[Lukum]

Разница есть конечно.

Натуральные числа возникли (как прямая абстракция в один шаг) из потребности сравнения мощности множеств, т.е. количества элементов в конечных множествах. Т.е. натуральные числа это число элементов конечного множества, количество зерен в горшочке.
Отрицательные числа имеют более сложную абстракцию (более чем в один шаг).

Аналогия абстрагирования примерно такая. Сделали фото - 1 шаг. Фото это не объект. Затем инвертировали цвет - 2й шаг. Растянули изображение, растянули часть изображения и сделали еще 1000 и одно преобразование и от исходного реального образа не осталось и следа.
Натуральные числа это первый шаг в процессе абстрагирования количеств, отрицательные числа уже абстракция абстракции.