Бросаем кубик

[Побережный Александр]

Бросаем стандартный кубик.
Первый эксперимент.
После четырех бросков "двойка" ни разу не выпала. На пятый бросок "двойка" выпадет с вероятностью $0,5$.
Второй эксперимент.
При первом же броске выпала "Двойка". Сколько должно быть НЕвыпадений "двойки", чтобы при следующем броске "двойка" выпадала бы с вероятностью $0,5$?

[Shadow]

Побережный Александр в сообщении #760344 писал(а):

На пятый бросок "двойка" выпадет с вероятностью $0,5$.

[ИСН]

Тут иногда помогают наводящие вопросы. А если в пятый раз кубик будет кидать другой человек, который только что пришёл и не видел, как его кидали первые четыре раза? А если кубик перед пятым разом оставить полежать на день (неделю, месяц, год)? А если покрасить в другой цвет?

[Dave]

Да, злопамятный кубик .
Стандартным его никак не назовёшь.

[Побережный Александр]

По моим расчетам получается, что во втором эксперименте, когда при первом броске будет "двойка", а дальше "двойка" не будет выпадать, то только после девяти НЕвыпадений "двойки" вероятность выпадения "двойки" будет $0,5$.

[mihailm]

Вот скажите, Побережный Александр, если монетка выпала сто раз решкой вверх, то вероятность выпадения орла в 101 раз ближе к 0,9 или 1?

[ИСН]

У меня есть план.
1. Значит, приходим в банк, просим выложить монеты.
2. Каждую подкидываем 10 раз или до первой решки.
3. Которые дадут десять орлов и ни одной решки, те забираем. Остальные оставляем.
4. Расплачиваемся бумажкой и уходим.
5. ...
6. PROFIT!

[Побережный Александр]

mihailm в сообщении #760573 писал(а):

если монетка выпала сто раз решкой вверх, то вероятность выпадения орла в 101 раз ближе к 0,9 или 1?

Если я правильно посчитал ваш пример, то вероятность выпадения орла будет 0,995.

Уважаемый ИСН, не понимаю вашу иронию. Если один человек видит, что подряд выпали две "шестерки", то естественно для него вероятность выпадения "шестерки" третий раз $\frac1 {216}$. Но если к третьему броску подошел другой человек, который не знает предыдущих исходов, то для него вероятность выпадения "шестерки" будет $\frac16$.

[venco]

Побережный Александр, вы, похоже, путаете вероятности разных событий, а также условные вероятности.

Побережный Александр в сообщении #760586 писал(а):

Если один человек видит, что подряд выпали две "шестерки", то естественно для него вероятность выпадения "шестерки" третий раз $\frac1 {216}$. Но если к третьему броску подошел другой человек, который не знает предыдущих исходов, то для него вероятность выпадения "шестерки" будет $\frac16$.

Вероятность выпадения трёх шестёрок $1\over216$, но вероятность выпадения трёх шестёрок при условии, что две уже выпали $1\over6$. Так что в этом примере для обоих вероятность $1\over 6$.

[Александрович]

(Оффтоп)

Задача из серии как обыграть казино или заработать на Forex.

[iifat]

venco в сообщении #760589 писал(а):

Вероятность выпадения трёх шестёрок $1\over216$, но вероятность выпадения трёх шестёрок при условии, что две уже выпали $1\over6$

Это вы честный кубик имеете в виду. А если, к примеру, мы не уверены в том, что это честный кубик, тут, подозреваю, немножко по-другому надо рассуждать, нет?

[Побережный Александр]

venco в сообщении #760589 писал(а):

вы, похоже, путаете вероятности разных событий, а также условные вероятности.

Уважаемый venco, согласен с вами, я неправильно сформулировал свою мысль. Я хотел показать, что рассматриваются разные задачи и решения у них будут разные.
Если при двух бросках выпали "шестерки", то вероятность выпадения трех "шестерок" равна $\frac1{216}$.
Вероятность выпадения двух "шестерок" и одной "НЕшестерки" равна
$C^2_3(\frac16)^2(\frac56)=\frac{15}{216}$
Так как возможны только два исхода в задаче, то эти вероятности соотносятся как 1 к 15.
Другими словами, после выпадения двух "шестерок"(обязательное условие) в третьем броске "шестерка" появится с вероятностью $\frac1{16}$, а вероятность появления в третьем броске "НЕшестерки" равна $\frac{15}{16}$.

[gris]

Две шестёрки и нешестёрка гораздо вероятнее нешестёрки после двух шестёрок.

[mihailm]

Побережный Александр в сообщении #760586 писал(а):

Если я правильно посчитал ваш пример, то вероятность выпадения орла будет 0,995...

Какая-то теория этих довольно странных вероятностей у вас наверно есть и она (как ни странно) может даже быть непротиворечивой.
Но первый вопрос к вашим числам такой - соответствие практике, давайте вы это сами сделаете (для чистоты эксперимента).

Возьмите такую ситуацию: два раза выпала решка, какова вероятность что при третьем броске выпадет орел?
Подсчитайте эту вероятность, потом проведите эксперимент. Я не большой знаток статистики, но пары сотен испытаний кажись хватит.

[Lukum]

Побережный Александр в сообщении #760648 писал(а):

Если при двух бросках выпали "шестерки", то вероятность выпадения трех "шестерок" равна $\frac1{216}$.

Если при двух бросках выпали "шестерки", то вероятность выпадения трех "шестерок" равна $\frac1{6}$

Побережный Александр в сообщении #760648 писал(а):

Вероятность выпадения двух "шестерок" и одной "НЕшестерки" равна
$C^2_3(\frac16)^2(\frac56)=\frac{15}{216}$

Вероятность выпадения двух "шестерок" и одной "НЕшестерки" равна $(\frac1{6}) (\frac1{6})(\frac5{6})$=$\frac5{216}$
вероятность выпадения 1-й шестерки $\frac1{6}$
вероятность выпадения 2-й шестерки $\frac1{6}$
вероятность выпадения 3-й "НЕшестерки" $\frac5{6}$

Побережный Александр в сообщении #760648 писал(а):

Другими словами, после выпадения двух "шестерок"(обязательное условие) в третьем броске "шестерка" появится с вероятностью $\frac1{16}$, а вероятность появления в третьем броске "НЕшестерки" равна $\frac{15}{16}$.

после выпадения двух "шестерок"(обязательное условие) в третьем броске "шестерка" появится с вероятностью $\frac1{6}$, а вероятность появления в третьем броске "НЕшестерки" равна $\frac{5}{6}$.