по окружности

[alanta]

По окружности двигается точка с начальной скоростью V_0, радус R, на точку действует ускорение а под углом альфа к скорости, через какое время скорость увеличится в n раз?

У меня возникли вопросы:
1.Правильно ли я делаю, считая ускорение "а" переносным а центростремительное относительным?
2. Что делать с центростремительным ускорением? Оно ведь зависит от скорости которая так же меняется..


Объясните, пожалуйста!

[незваный гость]

Единственный способ, которым я могу проинтерпретировать Вашу задачу -- "Велосипедист привязан за ногу к столбу, и едет по окружности радиуса $R$ со скоростью $v$. Неизвестный шутник привязал к велосипедисту (криво, естественно, под углом $\alpha$) ракетный движок и включил его. Движок сообщал бы непривязанному велосипедисту ускорение $a$ в районе центра массы тела (это эвфемизм такой физический). Через какое время скорость велосипедиста увеличиться в $n$ раз? Произойдет ли это, или у велосипедиста раньше оторвется нога (в связи с чем измениться положение центра массы и вся динамика системы)?

Сказка ложь, да в ней намек -- точное описание физической системы. "Центростремительная" сила, обеспечивающая движение по окружности, должна откуда-то браться. Если мы ее природу игнорируем, мы можем игнорировать и то, что она должна расти со скоростью...

[alanta]

Что это было?

Вы о чём вообще? Вас попросили помочь, а вы тут зларадствуете

Может кто-нибдь помочь и выступить здесь по существу?

[Someone]

alanta писал(а):

:) По окружности двигается точка с начальной скоростью V_0, радус R, на точку действует ускорение а под углом альфа к скорости, через какое время скорость увеличится в n раз?

Разложите ускорение на тангенциальную и нормальную составляющие.

P.S. Вообще-то, "действовать" на точку может сила, а не ускорение. Точка же движется с ускорением.

[незваный гость]

alanta писал(а):

Вы о чём вообще? Вас попросили помочь, а вы тут зларадствуете

Я не злорадствую, а дополняю условие задачи необходимыми деталями. Чтобы помочь Вам (я надеюсь, Вы "Вредные советы" читали). В частности, что существуют внешние компоненты системы, заставляющие двигаться точку по окружности. И что ускорение, придаваемое точке внешней силой -- суть ускорение в отсутствии движения по окружности -- иначе не понятно, как Вашу задачу трактовать.

Вообще-то, Someone прав -- ускорение не может действовать. К точке может быть приложена сила, сообщающая ей ускорение. Я пропустил это без коментариев, как свернутую формулировку.

Возможен альтернативный вариант трактовки -- когда сила такова, что точка движется с ускорением $a$. В этом случае нормальная составляющая задает центростремительное ускорение, а тангенциальная определяет изменение линейной скорости. Правда, не очень понятно, каким образом угол и абсолютная величина ускорения остаются постоянными вместе.

[alanta]

Уточняю задачу.
Велосипедист зацеплен за столб нерастяжимой ногой, которая может выдержать любое напряжение. Ракета действует под угом альфа к скорости.

Может, мне просто спроицировать ускорение "а" на вектор скорости? Найти тангенсальную соствяющую и подщетать n*V=V+a_t *t Тогда нормальную вообще не трогать.

[Sanyok]

alanta писал(а):

Уточняю задачу.
Велосипедист зацеплен за столб нерастяжимой ногой, которая может выдержать любое напряжение. Ракета действует под угом альфа к скорости.

Может, мне просто спроицировать ускорение "а" на вектор скорости? Найти тангенсальную соствяющую и подщетать n*V=V+a_t *t Тогда нормальную вообще не трогать.

Да, я тоже так думаю. Но отгда получается, что тут есть лишние данные - радиус R. Обычно в задачках лишнего ничего не бывает... Тока лучше не подЩетать, а подсчитать.

[yog]

Hola!

Решение может быть таким
нормальное ускорение
$ a_n = a \sin \alpha = \frac{v^2}{R} $
тангенциальное ускорение
$ a_\tau = a \cos \alpha = \frac{dv}{dt} $
тогда
$ \frac{dv}{dt}\tg \alpha = \frac{v^2}{R} $
получим диффур
$ \frac{dv}{dt} = \frac{v^2}{R\tg \alpha} $
решим его с начальным условием $ v(0) = v_0 $
$ \frac{1}{v_0} - \frac{1}{v} = \frac{t}{R\tg\alpha} $
или, умножив на $ v_0 $
$ 1 - \frac{v_0}{v} = \frac{v_0t}{R\tg\alpha} $
пусть в момент времени $ t=t_1 $ скорость равняется $ v=v_1 $ и
$ \frac{v_1}{v_0}=n $
отсюда получаем ответ
$ t_1 = \frac{R\tg\alpha(n-1)}{nv_0} $

С днём Святого Валентина!