Оценка начальной скорости ружейной пули

[Omega]

Уважаемые форумчане, скажите пожалуйста, возможно ли применение следующей модели для расчёта максимальной скорости пули при вылете её из гладкоствольного ружья?
Имеется гладкий ствол заданной длины $L$ и цилиндрическая пуля массой $m$ и радиусом $R$.
Положим, что в результате взрыва пороха, между ударником и пулей образуется газ, давление которого задано и равно, скажем, $p_{0}$. считая процесс расширения
пороховых газов адиабатным примем: $p_{0}/p=(V/V_{0})^\gamma$ тогда в итоге, по второму закону Ньютона:

$$\dfrac{d^2 x}{dt^{2}}=\dfrac{p_{0}Sl_{0}^{\gamma}}{m}\dfrac{1}{(l_{0}+x)^{\gamma}}$$

Здесь $l_{0}$ - некий первоначальный "зазор" между ударником и пулей.
Далее, умножим обе части уравнения на $\dfrac{dx}{dt}dt$ и проинтегрируем их:

$$\int \dfrac{d^2 x}{dt^{2}} \dfrac{dx}{dt}dt =\int\dfrac{p_{0}Sl_{0}^{\gamma}}{m}\dfrac{1}{(l_{0}+x)^{\gamma}} dx \Leftrightarrow v^{2}(x)=k (l_{0}+x)^{1-\gamma}+C$$

Здесь $k=\dfrac{2p_{0}Sl_{0}^{\gamma}}{m(1-\gamma)}$. Так как $v(0)=0 \Rightarrow C=-kl_{0}^{1-\gamma} \Rightarrow v^{2}(x)=k((l_{0}+x)^{1-\gamma}-l_{0}^{1-\gamma})$
И окончательно:

$$v_{max}=\sqrt{\dfrac{2p_{0}\pi R^{2}l_{0}^{\gamma}}{m(1-\gamma)}(L^{1-\gamma}-l_{0}^{1-\gamma})}$$

Подставляя найденные мною в Интернете значения некоторых постоянных получаются более менее реальные цифры.
Остаётся вопрос - можно ли вообще использовать столь грубый способ для решения подобных задач?
Всем заранее спасибо за комментарии и высказанные мнения.

[nikvic]

Вроде бы всё верно, но делается гораздо проще: по уравнению процесса считается работа, совершаемая газом при расширении.
Можно ещё учесть противодействие атмосферы и трение, потери на отдачу

[Neos]

Бабак. Основы стрелкового оружия.
Несмотря на то, что реально давление в стволе возрастает от $0$ , вид реальной кривой скорости от $x$, кажется, совпадает с вашей.

[Omega]

Спасибо.

А на самом деле, всё началось с того, что я где-то прочёл эдакую статью про некоторое устройство, которое представляет из себя цилиндрическую пулю и трубу, вырезанную точно под неё. Между одним запаянным концом этой трубы и пулей находился атмосферный воздух при нормальных условиях и два электрода, подавая на которые высокое напряжение, - воздух превращался в плазму, которая в свою очередь, затем расширяясь, толкала пулю вперёд по стволу, чуть ли не с ускорением космических ракетоносителей.

Вот для начала я и решил разобраться просто с моделью пороховых газов, а уж затем с плазмой...

Какими же всё-таки уравнениями возможно изучить описанное мною выше явление? Я имею в виду, как же вычислить работу производимую при расширении плазмы в цилиндрической трубе?

[DimaM]

Ускорение пули происходит параллельно с горением пороха, то бишь, количество газов в стволе непрерывно возрастает.
В идеале скорость горения подбирается так, чтобы давление все время было более-менее постоянным.

[nikvic]

DimaM в сообщении #755891 писал(а):

Ускорение пули происходит параллельно с горением пороха

Это - на начальном этапе. Порох сгорает, кроме мелочи, на каком-то начальном участке движения пули.
И для разных "стволов" - разные по скорости горения пороха, от порошкового "пистолетного" до "шашек" пушек главного калибра

[Omega]

Omega в сообщении #755887 писал(а):

Как же вычислить работу производимую при расширении плазмы в цилиндрической трубе?

Мне кто-нибудь поможет?