Вопрос про топологическую группу Q

[Entrance]

Решил порешать задачи из задачника Шапукова по группам Ли. Задача 1.38 : Будет ли множество рациональных чисел Q подгруппой топологической группы $R^1$? В задачнике дается ответ "нет". Почему? Здесь $R^1$ -- группа по сложению. Топология -- всевозможные интервалы. Индуцированная на Q топология -- пересечение интервалов с Q. Не понимаю, какие проблемы тут могут быть? Что, в индуцированной топологии групповые операции не непрерывны? Почему ответ "нет"?

[apriv]

Смешной задачник, да. Думаю, автор имел в виду «дискретной подгруппой».

[Entrance]

Спасибо. Наверное так. А почему он смешной (хотя, конечно, это субъективно)? Это, конечно, не Шевалле и Серр, но мне подобная методика изложения (минимум теории+сразу задачи) импонирует. Вы какую бы книгу порекомендовали?