Поворот радиус-вектора на комплексной плоскости

[ewert]

cool.phenon в сообщении #752440 писал(а):

Как Вы думаете, это сойдёт за ответ?

Нет, не сойдёт. Мы же знаем, что внутри круга корень ровно один, а на окружности -- либо один для чётных степеней, либо ни одного для нечётных; все остальные, значит, лежат снаружи. Полагаться же на Матлаб в подобных случаях не стоит: поиск корней многочлена достаточно высокой степени численно крайне неустойчив, тем более такой высокой степени.

[cool.phenon]

Понял, большое спасибо!

[ewert]

cool.phenon в сообщении #752440 писал(а):

Но это же покажет количество корней в некоторой окрестности $|z|<1-\varepsilon$.

Да, покажет. И сколько же там будет корней -- для любого сколь угодно маленького эпсилона?...

[cool.phenon]

Выходит, что ровно один

[cool.phenon]

Стоп. Ведь найдутся такие $\varepsilon_{1}$, $\varepsilon_{2}$ из теоремы Руше, что все корни находятся в кольце $1-\varepsilon_{1}<|z|<1+\varepsilon_{2}$, но какое именно число находится внутри единичного круга, а какое вне, мы не можем сказать. Исправьте меня, пожалуйста, если я ошибаюсь.

-- 06.08.2013, 15:06 --

Вернее, не все, а все корни, кроме одного

[cool.phenon]

Сверху, конечно, мои потуги верны, но можно было обойтись и без этого, просто окружить точку $-1$ небольшим контуром и применить теорему Руше для единичной окружности минус малая окрестность $-1$