помогите решить задачу

[троин]

Y*Y+X=7
X*X+Y=11

или
игрек в квадрате плюс икс равно 7
икс в квадрате плюс игрек равно 11

Народ извените канешна че залез тут просто вопрос жизни и смерти
"эту задачу мона решить методом цифр и ычислений... пускай они займут не одну страницу....... но это ваще возможно!))

Убрал цвет. Dan_Te

[незваный гость]

В каком поле ищем / рыщем? Одно решение угадывается сразу -- $x = 3, y = 2$. Остальные -- корни кубического уравнения $x^3+3x^2-13x-38 = 0$ (через радикалы выражаются, но только через комплексные числа...)

Приближенно, $x \approx -3.77931, y \approx -3.28319$; $x \approx -2.80512, y \approx 3.13131$; $x \approx 3.58443, y \approx -1.84813$.

[bot]

Подозреваю, что речь идёт о решении в целых числах. Тогда всё просто:
Вычитанием получаем $x^2 - y^2 + y - x = 4$ или $(x - y)(x + y - 1) = 4$. Так как $x - y$ и $x + y - 1$ имеют разную чётность, то $x - y = u, \ x + y - 1 = v$, где для u и v возможны 4 случая:
1. $ u = 1, \ v = 4$,
2. $ u = 4, \ v = 1$,
3. $ u = -1, \ v = -4$,
4. $ u = -4, \ v = -1$.
Последние три приводят к посторонним решениям.
В общем случае система сводится к уравнению 4-й степени от одной переменной и поскольку одно решение уже есть, то остаётся кубическое уравнение - см. пост выше.