подсчитать интеграл от функции-шапочки

[alien308]

arseniiv в сообщении #441303 писал(а):

Кстати, вообще, встречалась ли кому-нибудь функция, интегрируемая в элементарных, бесконечно гладкая и равная нулю везде, кроме какого-нибудь отрезка? Можно ли доказать, что такой не существует? (Почему-то кажется, что последние два условия несовместны.)

Вам обязательно интегрируемая в элементарных функциях? Очень уж ограничительное и непринципиальное свойство. Остальным требованиям функция приведённая топикстартером удолетворяет. Хохма в таких функциях в том, что в точке перехода к нулевому значению, для данной функции $x = 1, 2$ радиус сходимости ряда Тэйлора равен нулю несмотря на гладкость. Если рассматривать эту функцию как функцию комплексного переменного то в таких точках имеется особенность.

[arseniiv]

Это было частью интересовавших меня два года назад условий. Из других условий следует другое.

[ewert]

Groging в сообщении #736580 писал(а):

можно поподробнее, почему финитную функцию нельзя разложить в ряд ?

Можно (и спросить, и даже разложить). Только где тот ряд сходиться-то будет?

[namhel]

ewert в сообщении #751596 писал(а):

Groging в сообщении #736580 писал(а):

можно поподробнее, почему финитную функцию нельзя разложить в ряд ?

Можно (и спросить, и даже разложить). Только где тот ряд сходиться-то будет?

А это как повезет. Может сойтись всюду, а может и сойтись только в центре разложения.

[ewert]

namhel в сообщении #754035 писал(а):

Может сойтись всюду,

не может, бо она финитна

[namhel]

ewert в сообщении #754338 писал(а):

namhel в сообщении #754035 писал(а):

Может сойтись всюду,

не может, бо она финитна

Конечно может, просто не к функции. Рассмотрите срезку, которая в окрестности, например, нуля равна единице и вне отрезка $[-1, 1]$ равна нулю. Ее ряд Тейлора с центром точке ноль состоит из одного нетривиального члена. На отрезке $[-1, 1]$ такой ряд (из одного члена) сходится, но не к данной срезке.