2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Для каждого натурального n вычислить предел
Сообщение01.08.2013, 12:35 
Аватара пользователя
Для каждого натурального $n$ вычислить предел:
$$\lim\limits_{x\to 0} \ctg^n\dfrac{x}{8}\tg^n\dfrac{5x}{4}$$
Заменив бесконечно малые эквивалентными, получаем
$$\lim\limits_{x\to 0} \ctg^n\dfrac{x}{8}\tg^n\dfrac{5x}{4}=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{8^n}{x^n}\cdot\dfrac{5^nx^n}{4^n}$$
, что равно $$10^n$$
Однако, у Альфы своё мнение на этот счёт. Она убеждена, что двустороннего предела вообще не существует. Почему?

 
 
 
 Re: Для каждого натурального n вычислить предел
Сообщение01.08.2013, 12:54 
Потому что Альфа не знает, что у Вас n-натуральное.

 
 
 
 Re: Для каждого натурального n вычислить предел
Сообщение01.08.2013, 13:03 
Аватара пользователя
Shadow в сообщении #750952 писал(а):
Потому что Альфа не знает, что у Вас n-натуральное.

А как Альфе об этом сообщить?

-- 01.08.2013, 13:07 --

Попробовала вот так, не вышло.

 
 
 
 Re: Для каждого натурального n вычислить предел
Сообщение01.08.2013, 14:20 
А зачем? Тут человек не хуже разберется.
Вот фокус
Раз
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+cot%5E0.5+%28x%29*tan%5E0.5+%28x%29

и два
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+sqrt%28cot+x%29*sqrt%28tan+x%29

 
 
 
 Re: Для каждого натурального n вычислить предел
Сообщение01.08.2013, 14:32 
Аватара пользователя
Shadow,
А как это?

 
 
 
 Re: Для каждого натурального n вычислить предел
Сообщение01.08.2013, 15:07 
Аватара пользователя
Альфа - дура, штык - молодец!

-- менее минуты назад --

Когда берёт дробные степени, она исходит из того значения, у которого наименьший угол. Таким макаром, например, $\sqrt[3]{-1}$ будет не -1, а комплексным. Ну и с квадратными корнями получается ясно какая джигурда.

 
 
 
 Re: Для каждого натурального n вычислить предел
Сообщение01.08.2013, 17:51 
Аватара пользователя
Это не объясняет второго графика.

 
 
 
 Re: Для каждого натурального n вычислить предел
Сообщение01.08.2013, 17:59 
Аватара пользователя
Его объясняет первая часть моего сообщения.

 
 
 
 Re: Для каждого натурального n вычислить предел
Сообщение01.08.2013, 18:24 
Аватара пользователя
Нет, не объясняет. Она всего лишь констатирует наблюдаемое.

 
 
 
 Re: Для каждого натурального n вычислить предел
Сообщение02.08.2013, 20:20 
Предел произведения равен произведению пределов, если существуют пределы сомножителей. В данном случае имеет место неопределённость. Сокращать нельзя.

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group