Для каждого натурального n вычислить предел

[Ktina]

Для каждого натурального $n$ вычислить предел:

$$\lim\limits_{x\to 0} \ctg^n\dfrac{x}{8}\tg^n\dfrac{5x}{4}$$

Заменив бесконечно малые эквивалентными, получаем

$$\lim\limits_{x\to 0} \ctg^n\dfrac{x}{8}\tg^n\dfrac{5x}{4}=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{8^n}{x^n}\cdot\dfrac{5^nx^n}{4^n}$$

, что равно

$$10^n$$

Однако, у Альфы своё мнение на этот счёт. Она убеждена, что двустороннего предела вообще не существует. Почему?

[Shadow]

Потому что Альфа не знает, что у Вас n-натуральное.

[Ktina]

Shadow в сообщении #750952 писал(а):

Потому что Альфа не знает, что у Вас n-натуральное.

А как Альфе об этом сообщить?

-- 01.08.2013, 13:07 --

Попробовала вот так, не вышло.

[Shadow]

А зачем? Тут человек не хуже разберется.
Вот фокус
Раз
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+cot%5E0.5+%28x%29*tan%5E0.5+%28x%29

и два
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+sqrt%28cot+x%29*sqrt%28tan+x%29

[Ktina]

Shadow,
А как это?

[ИСН]

Альфа - дура, штык - молодец!

-- менее минуты назад --

Когда берёт дробные степени, она исходит из того значения, у которого наименьший угол. Таким макаром, например, $\sqrt[3]{-1}$ будет не -1, а комплексным. Ну и с квадратными корнями получается ясно какая джигурда.

[Munin]

Это не объясняет второго графика.

[ИСН]

Его объясняет первая часть моего сообщения.

[Munin]

Нет, не объясняет. Она всего лишь констатирует наблюдаемое.

[TR63]

Предел произведения равен произведению пределов, если существуют пределы сомножителей. В данном случае имеет место неопределённость. Сокращать нельзя.