Верно. Даже в более общей формулировке: если

— совершенное отображение топологических пространств,

, то

.
Пусть

— база пространства

. Для каждого конечного подсемейства

положим

, где

— малый образ.
Докажите, что множества вида

образуют базу пространства

.
а некомпактном случае это что заведомо неверно?
Не то чтобы заведомо, но если отображение не совершенное, то вес образа может оказаться больше.