Эллипс

[TelmanStud]

Доброгр дня!
Каково уравнение произвольногого эллипса в трехмерном пространстве?

[denisart]

(Оффтоп)

Вы про эллипсоид?

[TelmanStud]

denisart это эллипсоид

[ИСН]

Разрежьте его произвольной плоскостью - получите произвольный эллипс.

[TelmanStud]

тае еще ставить условие чтоб они пересекались.. может у кого будет ссылка

[JMH]

А Вы разрежьте эллипсоид плоскостью $z=0$.

[iifat]

TelmanStud в сообщении #750617 писал(а):

так еще ставить условие чтоб они пересекались

Таки двумерный объект в трёхмерном пространстве необходимо будет задаваться системой уравнений, разве нет? Ну, можно ещё взять уравнение сферического ко "эталонного" эллипса

$$\begin{cases}\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \\ z=0 \end{cases}$$

и применить к нему поворот относительно прямой с параллельным переносом. Исходная система гарантированно совместна, значит, и повёрнутая будет.

[Someone]

Линию в пространстве удобно задавать параметрическими уравнениями. Произвольный эллипс можно задать таким уравнением.
Пусть $\vec a$ и $\vec b$ — два неколлинеарных вектора. Тогда параметрическое уравнение (в векторной форме)

$$\vec r=\vec a\cos t+\vec b\sin t$$

задаёт некоторый эллипс. Удобно, конечно, взять векторы $\vec a$ и $\vec b$ ортогональными, тогда $\lvert\vec a\rvert$ и $\lvert\vec b\rvert$ как раз будут длинами полуосей.

[TelmanStud]

Someone в сообщении #750656 писал(а):

Линию в пространстве удобно задавать параметрическими уравнениями. Произвольный эллипс можно задать таким уравнением.
Пусть $\vec a$ и $\vec b$ — два неколлинеарных вектора. Тогда параметрическое уравнение (в векторной форме)

$$\vec r=\vec a\cos t+\vec b\sin t$$

задаёт некоторый эллипс. Удобно, конечно, взять векторы $\vec a$ и $\vec b$ ортогональными, тогда $\lvert\vec a\rvert$ и $\lvert\vec b\rvert$ как раз будут длинами полуосей.

А как бы отсюда к$ (x,y,z)$

[Aritaborian]

Ну разложите по координатам. Пусть $\vec a=\vec{(x_1,y_1,z_1)}$, а $\vec b=\vec{(x_2,y_2,z_2)}$.

[TelmanStud]

Aritaborian в сообщении #750705 писал(а):

Ну разложите по координатам. Пусть $\vec a=\vec{(x_1,y_1,z_1)}$, а $\vec b=\vec{(x_2,y_2,z_2)}$.

Я имел ввиду какую нибудь непараметрическую форму..

[nikvic]

TelmanStud в сообщении #750709 писал(а):

Я имел ввиду какую нибудь непараметрическую форму..

Тогда смиритесь с тем, что "простые" уравнения описывают поверхности.

Загнать пару уравнений в одно, "схитрить" можно, приравняв нулю сумму квадратов...

[Nacuott]

TelmanStud в сообщении #750698 писал(а):

Someone в сообщении #750656 писал(а):

Линию в пространстве удобно задавать параметрическими уравнениями. Произвольный эллипс можно задать таким уравнением.
Пусть $\vec a$ и $\vec b$ — два неколлинеарных вектора. Тогда параметрическое уравнение (в векторной форме)

$$\vec r=\vec a\cos t+\vec b\sin t$$

задаёт некоторый эллипс. Удобно, конечно, взять векторы $\vec a$ и $\vec b$ ортогональными, тогда $\lvert\vec a\rvert$ и $\lvert\vec b\rvert$ как раз будут длинами полуосей.

Это не произвольный эллипс-это с центром в начале координат.

[Aritaborian]

Ага. Но никто не мешает добавить параллельный перенос: $\vec r=\vec a\cos t+\vec b\sin t+\vec c$. И будет полный произвол. Если я не ошибаюсь. Что-то в этом уравнении меня смущает. Пожалуй, нужно проверить, как оно выглядит. Ушёл включать Wolfram Mathematica.
UPD. И зачем я сомневался? ;-) Вполне себе настоящие эллипсы получаются.

[svv]

TelmanStud в сообщении #750709 писал(а):

Я имел ввиду какую нибудь непараметрическую форму..

Запишите непараметрическое уравнение единичной окружности (хоть какой-нибудь) в трёхмерном пространстве.