Принцип наименьшего принуждения Гаусса

[Oleg Zubelevich]

Есть такая интересная штука, но рассматривается она только в толстых учебниках и то не во всех. Хочется про нее напомнить. (Можно, например, использовать в качестве задачи для студентов)

Сформулируем принцип Гаусса для частного случая одной материальной точки $m$ c радиусом вектором $\overline r$. Предположим, на эту точку действует активная сила $\overline F(t,\overline r,\dot{\overline r})$ и наложена идеальная связь

$$(\overline a(t,\overline r),\dot{\overline r})+b(t,\overline r)=0\qquad (*)$$

Оказывается, среди ускорений $\overline w$ допускаемых связью (*) реальному движению соответствует то, которое доставляет минимум функции Гаусса

$$G(\overline w)=\frac{1}{2m}\Big|m{\overline w}-\overline F(t,\overline r,\dot{\overline r})\Big|^2.$$

(Т.е. ищется условный минимум функции Гаусса).