2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Принцип наименьшего принуждения Гаусса
Сообщение26.07.2013, 23:21 
Есть такая интересная штука, но рассматривается она только в толстых учебниках и то не во всех. Хочется про нее напомнить. (Можно, например, использовать в качестве задачи для студентов)

Сформулируем принцип Гаусса для частного случая одной материальной точки $m$ c радиусом вектором $\overline r$. Предположим, на эту точку действует активная сила $\overline F(t,\overline r,\dot{\overline r})$ и наложена идеальная связь $$(\overline a(t,\overline r),\dot{\overline r})+b(t,\overline r)=0\qquad (*)$$

Оказывается, среди ускорений $\overline w$ допускаемых связью (*) реальному движению соответствует то, которое доставляет минимум функции Гаусса
$$G(\overline w)=\frac{1}{2m}\Big|m{\overline w}-\overline F(t,\overline r,\dot{\overline r})\Big|^2.$$
(Т.е. ищется условный минимум функции Гаусса).

 
 
 [ 1 сообщение ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group