как обозначить поэлементное умножение

[eiler13]

Подскажите существует ли в математике операция поэлементного умножения матрицы на вектор или матрицы на матрицу? Как она обозначается?

Например, операцию обозначают ${\rm mult}$, тогда

$C=A \, {\rm mult}\, B$

означает, что каждый элемент матрицы $C$ равен $c_{ij}=a_{ij}b_{ij}$ произведению соответствующих элементов из матриц $A$ и $B$.

[g______d]

http://en.wikipedia.org/wiki/Hadamard_p ... atrices%29

[eiler13]

g______d в сообщении #749027 писал(а):

http://en.wikipedia.org/wiki/Hadamard_product_%28matrices%29

Спасибо!

А что делать в частных случаях: матрица и вектор?

Я так понимаю, что в соответствии с wiki, при наличии матрицы и вектора нельзя говорить о произведении Адамара.

Цитата:

For matrices of different dimensions (m \times n and p \times q, where m \not= p or n \not= q or both) the Hadamard product is undefined.

как назвать произведение $A$ на вектор-строку $x$, если элементы результирующей матрицы определяются так:
$(A \circ x)_{ij}=A_{ij} x_j$

$A\circ x=\begin{pmatrix}A_{11}x_1 & A_{12}x_2 & \dots & A_{1n}x_n\\ A_{21}x_1 & A_{22}x_2 & \dots & A_{2n}x_n\\ ... & ... & ... & ... \\ A_{n1}x_1 & A_{n2}x_2 & \dots & A_{nn}x_n\\\end{pmatrix}$

>>> A
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])
>>> x
array([1, 2, 3])
>>> A*x
array([[ 1,  4,  9],
       [ 4, 10, 18]])

?



как назвать умножение матрицы $A$ на вектор-столбец $x$ , если
$(A \circ x)_{ij}=A_{ij} x_i$

$A\circ x=\begin{pmatrix}A_{11}x_1 & A_{12}x_1 & \dots & A_{1n}x_1\\ A_{21}x_2 & A_{22}x_2 & \dots & A_{2n}x_2\\ ... & ... & ... & ... \\ A_{n1}x_n & A_{n2}x_n & \dots & A_{nn}x_n\\\end{pmatrix}$

>>> A
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])
>>> x
array([[1],
       [2]])
>>> A*x
array([[ 1,  2,  3],
       [ 8, 10, 12]])

?

[g______d]

eiler13 в сообщении #749066 писал(а):

как назвать умножение матрицы $A$ на вектор-столбец $x$ , если
$(A \circ x)_{ij}=A_{ij} x_i$

Ну это же частный случай умножения по Адамару, да? На матрицу вида $x e^T$, где $e$ – вектор из единиц. Ну или последнее можно обозначить как $x\otimes e$.

[eiler13]

Ясно!

в случае вектора строки $x$: $A\circ(e\otimes x),$ где $e$ столбец единиц.

в случае вектора столбца $x$: $A\circ(x\otimes e),$ где $e$ строка единиц.