Дьявольские магические квадраты из простых чисел

[Nataly-Mak]

Пока программа будет искать совершенный квадрат 8-го порядка с меньшей магической константой, займусь квадратом 10-го порядка.

[Тут работает закон подлости: решения может и не быть, но программа работает, выполняет полный перебор; вот когда решение есть, оно почему-то сразу находится; ну, приходится ждать - другого выхода нет.]

Классического совершенного квадрата данного порядка не существует. Квадрат из произвольных чисел у меня есть, найду в статье, приведу здесь.
Схема расположения элементов аналогична квадрату 8-го порядка:

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20
x21 x22 x23 x24 x25 x26 x27 x28 x29 x30
x31 x32 x33 x34 x35 x36 x37 x38 x39 x40
x41 x42 x43 x44 x45 x46 x47 x48 x49 x50
k-x6 k-x7 k-x8 k-x9 k-x10 k-x1 k-x2 k-x3 k-x4 k-x5
k-x16 k-x17 k-x18 k-x19 k-x20 k-x11 k-x12 k-x13 k-x14 k-x15
k-x26 k-x27 k-x28 k-x29 k-x30 k-x21 k-x22 k-x23 k-x24 k-x25
k-x36 k-x37 k-x38 k-x39 k-x40 k-x31 k-x32 k-x33 k-x34 k-x35
k-x46 k-x47 k-x48 k-x49 k-x50 k-x41 k-x42 k-x43 k-x44 k-x45

Ну, и описывается этот совершенный квадрат точно так же, как квадрат 8-го порядка.

-- Ср июл 24, 2013 11:14:48 --

Это совершенный квадрат 10-го порядка из произвольных натуральных чисел
(из статьи)

1 168 10 165 3 157 12 166 9 159
156 15 147 18 154 26 145 17 148 24
118 51 127 48 120 40 129 49 126 42
117 54 108 57 115 65 106 56 109 63
27 142 36 139 29 131 38 140 35 133
13 158 4 161 11 169 2 160 5 167
144 25 153 22 146 14 155 23 152 16
130 41 121 44 128 52 119 43 122 50
105 64 114 61 107 53 116 62 113 55
39 132 30 135 37 143 28 134 31 141

$k=170$
Для совершенного квадрата 10-го порядка $S=5k$.

Покажу этот квадрат в программе mertz, весьма интересно выглядит; совершенство квадрата можно заметить, хотя программа mertz ничего "не знает" о совершенных квадратах

[Nataly-Mak]

Начинаю описывать совершенный квадрат 10-го порядка, первая часть описания - всё, кроме сумм во всех квадратах 2х2 (граничные суммы описаны):

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=5k
x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20=5k
x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x30=5k
x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x40=5k
x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47+x48+x49+x50=5k
x1+x10-x46-x45=0
x1+x2-x46-x47=0
x2+x3-x47-x48=0
x3+x4-x48-x49=0
x4+x5-x49-x50=0
x5+x6-x50-x41=0
x6+x7-x41-x42=0
x7+x8-x42-x43=0
x8+x9-x43-x44=0
x9+x10-x44-x45=0
x1+x11+x10+x20=2k
x11+x21+x20+x30=2k
x21+x31+x30+x40=2k
x31+x41+x40+x50=2k
x6+x16+x5+x15=2k
x16+x26+x15+x25=2k
x26+x36+x25+x36=2k
x36+x46+x35+x45=2k

dmd
а как вы описывали суммы во всех квадратах 2х2? Расписывали сумму в каждом квадратике или можно записать одним уравнением в общем виде?

Например, такое описание программа поймёт:

$x_i+x_{i+1}+x_{i+10}+x_{i+11}=2k$
i=1,...,9,11,...19,21,...,29,31,...,39


Вряд ли поймёт. Придётся расписывать сумму в каждом квадрате 2х2.

[Nataly-Mak]

Решила проверить ещё раз систему, нашла опечатку:

x26+x36+x25+x36=2k

правильно так:

x26+x36+x25+x35=2k

[Nataly-Mak]

Пока ответа нет на вопрос, дописала 36 уравнений. Ничего страшного, ручки работают, голова отдыхает
Полная система уравнений:

(Оффтоп)

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=5k
x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20=5k
x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x30=5k
x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x40=5k
x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47+x48+x49+x50=5k
x1+x10-x46-x45=0
x1+x2-x46-x47=0
x2+x3-x47-x48=0
x3+x4-x48-x49=0
x4+x5-x49-x50=0
x5+x6-x50-x41=0
x6+x7-x41-x42=0
x7+x8-x42-x43=0
x8+x9-x43-x44=0
x9+x10-x44-x45=0
x1+x11+x10+x20=2k
x11+x21+x20+x30=2k
x21+x31+x30+x40=2k
x31+x41+x40+x50=2k
x6+x16+x5+x15=2k
x16+x26+x15+x25=2k
x26+x36+x25+x35=2k
x36+x46+x35+x45=2k
x1+x2+x11+x12=2k
x2+x3+x12+x13=2k
x3+x4+x13+x14=2k
x4+x5+x14+x15=2k
x5+x6+x15+x16=2k
x6+x7+x16+x17=2k
x7+x8+x17+x18=2k
x8+x9+x18+x19=2k
x9+x10+x19+x20=2k
x11+x12+x21+x22=2k
x12+x13+x22+x23=2k
x13+x14+x23+x24=2k
x14+x15+x24+x25=2k
x15+x16+x25+x26=2k
x16+x17+x26+x27=2k
x17+x18+x27+x28=2k
x18+x19+x28+x29=2k
x19+x20+x29+x30=2k
x21+x22+x31+x32=2k
x22+x23+x32+x33=2k
x23+x24+x33+x34=2k
x24+x25+x34+x35=2k
x25+x26+x35+x36=2k
x26+x27+x36+x37=2k
x27+x28+x37+x38=2k
x28+x29+x38+x39=2k
x29+x30+x39+x40=2k
x31+x32+x41+x42=2k
x32+x33+x42+x43=2k
x33+x34+x43+x44=2k
x34+x35+x44+x45=2k
x35+x36+x45+x46=2k
x36+x37+x46+x47=2k
x37+x38+x47+x48=2k
x38+x39+x48+x49=2k
x39+x40+x49+x50=2k

Товарищи! Помогите решить, пожалуйста.

Вообще пора мне обзавестись каким-нибудь пакетом математических программ. Кто может в этом помочь? Пишите в личку.

[Nataly-Mak]

Ура! Конкурс продолжается

Цитата:

1 15.00 Jarek Wroblewski Wroclaw, Poland 25 Jul 2013 03:37

-- Чт июл 25, 2013 08:39:14 --

Думаю об общей формуле идеального квадрата 7-го порядка (формула alexBlack приведена выше). В этой формуле 12 независимых переменных и 37 зависимых (при заданной магической константе).
Сравниваю с формулой, которая была получена чуть выше для пандиагонального квадрата 7-го порядка, построенного из комплементарных пар чисел. В этой формуле всего 4 независимых переменных (при заданной константе комплементарности).
Может быть, и в формуле для идеального квадрата можно уменьшить количество независимых переменных Это только предположение. Надо проверить.
Идеальный квадрат ведь тоже составляется из комплементарных пар чисел, только расположены эти пары в строго определённом порядке, так что квадрат получается ассоциативным.
Вот схема идеального квадрата 7-го порядка:

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14
x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21
x22 x23 x24 k/2 k-x24 k-x23 k-x22
k-x21 k-x20 k-x19 k-x18 k-x17 k-x16 k-x15
k-x14 k-x13 k-x12 k-x11 k-x10 k-x9 k-x8
k-x7 k-x6 k-x5 k-x4 k-x3 k-x2 k-x1

Сейчас сделаю оисание этого квадрата.
Только систему решать опять некому

[Nataly-Mak]

Идеальный квадрат 7-го порядка описала:

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7k/2
x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14=7k/2
x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21=7k/2
x1+x8+x15+x22-x21-x14-x7=k/2
x2+x9+x16+x23-x20-x13-x6=k/2
x3+x10+x17+x24-x19-x12-x5=k/2
x1+x14+x20-x24-x18-x12-x6=-k/2
x2+x8+x21-x23-x17-x11-x5=-k/2
x3+x9+x15-x22-x16-x10-x4=-k/2
x7+x8+x16+x24-x18-x10-x2=k/2
x6+x14+x15+x23-x19-x11-x3=k/2
x5+x13+x21+x22-x20-x12-x4=k/2

Классический идеальный квадрат 7-го порядка:

1 38 26 14 44 32 20
28 9 46 34 15 3 40
48 29 17 5 42 23 11
19 7 37 25 13 43 31
39 27 8 45 33 21 2
10 47 35 16 4 41 22
30 18 6 36 24 12 49

Из простых чисел тоже имеется, alexBlack построил, $S=5411$. Но не доказано, что этот квадрат наименьший.
И у меня получился идеальный квадрат из простых чисел, но с большей магической константой.

[dmd]

Nataly-Mak в сообщении #748965 писал(а):

(Оффтоп)

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=5k
x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20=5k
x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x30=5k
x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x40=5k
x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47+x48+x49+x50=5k
x1+x10-x46-x45=0
x1+x2-x46-x47=0
x2+x3-x47-x48=0
x3+x4-x48-x49=0
x4+x5-x49-x50=0
x5+x6-x50-x41=0
x6+x7-x41-x42=0
x7+x8-x42-x43=0
x8+x9-x43-x44=0
x9+x10-x44-x45=0
x1+x11+x10+x20=2k
x11+x21+x20+x30=2k
x21+x31+x30+x40=2k
x31+x41+x40+x50=2k
x6+x16+x5+x15=2k
x16+x26+x15+x25=2k
x26+x36+x25+x35=2k
x36+x46+x35+x45=2k
x1+x2+x11+x12=2k
x2+x3+x12+x13=2k
x3+x4+x13+x14=2k
x4+x5+x14+x15=2k
x5+x6+x15+x16=2k
x6+x7+x16+x17=2k
x7+x8+x17+x18=2k
x8+x9+x18+x19=2k
x9+x10+x19+x20=2k
x11+x12+x21+x22=2k
x12+x13+x22+x23=2k
x13+x14+x23+x24=2k
x14+x15+x24+x25=2k
x15+x16+x25+x26=2k
x16+x17+x26+x27=2k
x17+x18+x27+x28=2k
x18+x19+x28+x29=2k
x19+x20+x29+x30=2k
x21+x22+x31+x32=2k
x22+x23+x32+x33=2k
x23+x24+x33+x34=2k
x24+x25+x34+x35=2k
x25+x26+x35+x36=2k
x26+x27+x36+x37=2k
x27+x28+x37+x38=2k
x28+x29+x38+x39=2k
x29+x30+x39+x40=2k
x31+x32+x41+x42=2k
x32+x33+x42+x43=2k
x33+x34+x43+x44=2k
x34+x35+x44+x45=2k
x35+x36+x45+x46=2k
x36+x37+x46+x47=2k
x37+x38+x47+x48=2k
x38+x39+x48+x49=2k
x39+x40+x49+x50=2k

(Оффтоп)

 x48 = -x49 + x8 + x9
 x47 = x49 + x7 - x9
 x46 = -x49 + x6 + x9
 x45 = x49 + x5 - x9
 x44 = -x5 + x50 + x9
 x43 = x5 - x50 + x8
 x42 = -x5 + x50 + x7
 x41 = x5 - x50 + x6
 x4 = x49 - x5 + x50
 x39 = -x40 - (3 x49)/5 + (2 x5)/5 - (3 x50)/5 + (4 x6)/5 + (4 x7)/5 + (4 x8)/5 + (2 x9)/5
 x38 = x40 + x49 + x50 - x8 - x9
 x37 = -x40 - (3 x49)/5 + (2 x5)/5 - (3 x50)/5 + (4 x6)/5 - x7/5 + (4 x8)/5 + (7 x9)/5
 x36 = x40 + x49 + x50 - x6 - x9
 x35 = -x40 - (3 x49)/5 - (3 x5)/5 - (3 x50)/5 + (4 x6)/5 + (4 x7)/5 + (4 x8)/5 + (7 x9)/5
 x34 = x40 + x5 - x9
 x33 = -x40 + (2 x49)/5 - (3 x5)/5 + (2 x50)/5 + (4 x6)/5 + (4 x7)/5 - x8/5 + (2 x9)/5
 x32 = x40 + x5 - x7
 x31 = -x40 + (2 x49)/5 - (3 x5)/5 + (2 x50)/5 - x6/5 + (4 x7)/5 + (4 x8)/5 + (2 x9)/5
 x3 = -x49 + x5 - x50 + x8 + x9
 x29 = -x30 + x49 + x50
 x28 = x30 - x49 - x50 + x8 + x9
 x27 = -x30 + x49 + x50 + x7 - x9
 x26 = x30 - x49 - x50 + x6 + x9
 x25 = -x30 + x49 + x5 + x50 - x9
 x24 = x30 - x5 + x9
 x23 = -x30 + x5 + x8
 x22 = x30 - x5 + x7
 x21 = -x30 + x5 + x6
 x2 = x49 - x5 + x50 + x7 - x9
 x19 = -x20 - (3 x49)/5 + (2 x5)/5 - (3 x50)/5 + (4 x6)/5 + (4 x7)/5 + (4 x8)/5 + (2 x9)/5
 x18 = x20 + x49 + x50 - x8 - x9
 x17 = -x20 - (3 x49)/5 + (2 x5)/5 - (3 x50)/5 + (4 x6)/5 - x7/5 + (4 x8)/5 + (7 x9)/5
 x16 = x20 + x49 + x50 - x6 - x9
 x15 = -x20 - (3 x49)/5 - (3 x5)/5 - (3 x50)/5 + (4 x6)/5 + (4 x7)/5 + (4 x8)/5 + (7 x9)/5
 x14 = x20 + x5 - x9
 x13 = -x20 + (2 x49)/5 - (3 x5)/5 + (2 x50)/5 + (4 x6)/5 + (4 x7)/5 - x8/5 + (2 x9)/5
 x12 = x20 + x5 - x7
 x11 = -x20 + (2 x49)/5 - (3 x5)/5 + (2 x50)/5 - x6/5 + (4 x7)/5 + (4 x8)/5 + (2 x9)/5
 x10 = x49 + x50 - x9
 x1 = -x49 + x5 - x50 + x6 + x9
 k = x49/5 + x5/5 + x50/5 + (2 x6)/5 + (2 x7)/5 + (2 x8)/5 + x9/5

-- Чт июл 25, 2013 14:54:41 --

Nataly-Mak в сообщении #749048 писал(а):

Идеальный квадрат 7-го порядка описала:

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7k/2
x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14=7k/2
x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21=7k/2
x1+x8+x15+x22-x21-x14-x7=k/2
x2+x9+x16+x23-x20-x13-x6=k/2
x3+x10+x17+x24-x19-x12-x5=k/2
x1+x14+x20-x24-x18-x12-x6=-k/2
x2+x8+x21-x23-x17-x11-x5=-k/2
x3+x9+x15-x22-x16-x10-x4=-k/2
x7+x8+x16+x24-x18-x10-x2=k/2
x6+x14+x15+x23-x19-x11-x3=k/2
x5+x13+x21+x22-x20-x12-x4=k/2

(Оффтоп)

 x19 = -2 x20 - x21 + x22 + 2 x23 - x3 + 2 x5 + x6 - x8 
 x18 = -((2 x2)/5) + 2 x20 + (3 x21)/5 - (8 x22)/5 - (13 x23)/5 + (8 x24)/5 + (11 x3)/5 - (18 x5)/5 - x6 + (3 x7)/5 + (13 x8)/5 + (3 x9)/5 
 x17 = (8 x2)/5 - 2 x20 + (3 x21)/5 + (2 x22)/5 + (2 x23)/5 - (2 x24)/5 + x3/5 - x4 + (2 x5)/5 - x6 - (2 x7)/5 + (3 x8)/5 + (8 x9)/5 
 x16 = (2 x2)/5 + x20 + (2 x21)/5 - (7 x22)/5 - (7 x23)/5 + (2 x24)/5 + (9 x3)/5 - (7 x5)/5 + (2 x7)/5 + (2 x8)/5 + (2 x9)/5 
 x15 = -(x2/5) - x21/5 + x22/5 + x23/5 - x24/5 - (2 x3)/5 + x4 + (6 x5)/5 + x6 + (4 x7)/5 - (6 x8)/5 - (6 x9)/5 
 x14 = -x23 + x24 + x3 - x5 + x8
 x13 = (6 x2)/5 + x21/5 - (6 x22)/5 - x23/5 + x24/5 + (7 x3)/5 - (6 x5)/5 - x6 + x7/5 + x8/5 + (6 x9)/5 
 x12 = x2 - x20 + x21 + x3 - x4 - x6 + x9 
 x11 = -((2 x2)/5) + 2 x20 + (3 x21)/5 - (3 x22)/5 - (8 x23)/5 + (3 x24)/5 + x3/5 + x4 - (8 x5)/5 + x6 + (3 x7)/5 + (3 x8)/5 - (7 x9)/5 
 x10 = -((2 x2)/5) - x20 - (2 x21)/5 + (2 x22)/5 + (7 x23)/5 - (2 x24)/5 - (4 x3)/5 + (12 x5)/5 + x6 + (3 x7)/5 - (7 x8)/5 - (2 x9)/5 
 x1 = (2 x2)/5 + (7 x21)/5 - (7 x22)/5 - (7 x23)/5 + (7 x24)/5 + (9 x3)/5 - x4 - (12 x5)/5 - x6 + (2 x7)/5 + (7 x8)/5 + (7 x9)/5 
 k = (2 x2)/5 + (2 x21)/5 - (2 x22)/5 - (2 x23)/5 + (2 x24)/5 + (4 x3)/5 - (2 x5)/5 + (2 x7)/5 + (2 x8)/5 + (2 x9)/5

[Nataly-Mak]

Ой, а я заждалась уже Спасибо.
Отличное решение получилось, всего 10 независимых переменных.
Сейчас буду проверять.

С идеальным квадратом, увы, уменьшить количество независимых переменных не получилось. Всё так же, как и в формуле alexBlack. Жаль...

Вообще, какие-то странные формулы получились, многие члены делятся на 5.
Может быть, ошибка в описании у меня? Сейчас проверю.

Да, явная ерунда...
Например, есть такой член: (3 x50)/5
В приведённом примере совершенного квадрата x50=133. Следовательно, данный член получается дробным. И многие другие члены тоже получаются дробными.

Где-то надо искать ошибку...

P.S. Уф, ум за разум уже зашёл Если отдельные члены дробные, это ещё не значит, что общая сумма тоже будет дробной.
Всё, ушла проверять дальше.

[dmd]

В общем и целом при составлении квадрата из простых чисел уменьшение количества независимых переменных даёт скорее отрицательный эффект, т.е. получить квадрат становится сложнее. То решение системы совершенного квадрата 8х8, которое получилось с учётом всех сумм квадратиков 2х2, не даёт мне даже половину квадрата собрать из простых чисел.

Без учета сумм 2х2 для квадрата

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16
x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24
x25 x26 x27 x28 x29 x30 x31 x32
k-x5 k-x6 k-x7 k-x8 k-x1 k-x2 k-x3 k-x4
k-x13 k-x14 k-x15 k-x16 k-x9 k-x10 k-x11 k-x12
k-x21 k-x22 k-x23 k-x24 k-x17 k-x18 k-x19 k-x20
k-x29 k-x30 k-x31 k-x32 k-x25 k-x26 k-x27 k-x28

описанного системой

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=4k
x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16=4k
x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24=4k
x25+x26+x27+x28+x29+x30+x31+x32=4k
x1+x9+x17+x25-x5-x13-x21-x29=0
x2+x10+x18+x26-x6-x14-x22-x30=0
x3+x11+x19+x27-x7-x15-x23-x31=0
x4+x12+x20+x28-x8-x16-x24-x32=0

решением будет

 x8 = 4 k - x1 - x2 - x3 - x4 - x5 - x6 - x7
 x16 = 4 k - x10 - x11 - x12 - x13 - x14 - x15 - x9
 x24 = 4 k - x17 - x18 - x19 - x20 - x21 - x22 - x23
 x29 = x1 - x13 + x17 - x21 + x25 - x5 + x9
 x30 = x10 - x14 + x18 + x2 - x22 + x26 - x6
 x31 = x11 - x15 + x19 - x23 + x27 + x3 - x7
 x28 = 8 k - x1 - x10 - x11 - x12 - x17 - x18 - x19 - x2 - x20 - x25 - x26 - x27 - x3 - x4 - x9
 x32 = -4 k + x12 + x13 + x14 + x15 + x20 + x21 + x22 + x23 - x25 - x26 - x27 + x4 + x5 + x6 + x7

при заданном $k$ здесь 24 независимых переменных.

В этом случае квадрат собирается у меня чуть легче, но всё равно на последних четырёх комплиментарных парах х27, х31, х28, х32 обламывается у меня алгоритм.

Вот промежуточный вывод моей проги для k=6006:

[2129, 5623, 3229, 3299, 983, 1213, 2819, 4729; 3449, 853, 5167, 929, 2897, 3967, 4783, 1979; 3163, 4957, 499, 1657, 5347, 1987, 5927, 487; 4703, 1423, 0, 0, 4217, 5689, 0, 0; 5023, 4793, 3187, 1277, 3877, 383, 2777, 2707; 3109, 2039, 1223, 4027, 2557, 5153, 839, 5077; 659, 4019, 79, 5519, 2843, 1049, 5507, 4349; 1789, 317, 0, 0, 1303, 4583, 0, 0]

[5167, 1987, 2927, 139, 3109, 2039, 5903, 2753; 127, 3413, 1543, 3767, 5233, 5387, 1847, 2707; 1949, 5623, 3229, 2237, 157, 4507, 5039, 1283; 2143, 5393, 0, 0, 887, 4483, 0, 0; 2897, 3967, 103, 3253, 839, 4019, 3079, 5867; 773, 619, 4159, 3299, 5879, 2593, 4463, 2239; 5849, 1499, 967, 4723, 4057, 383, 2777, 3769; 5119, 1523, 0, 0, 3863, 613, 0, 0]

[2887, 4987, 4297, 1129, 5779, 3343, 179, 1423; 2687, 3539, 5347, 839, 773, 4259, 593, 5987; 3739, 2237, 3659, 727, 1087, 1877, 5179, 5519; 1949, 1193, 0, 0, 3623, 2477, 0, 0; 227, 2663, 5827, 4583, 3119, 1019, 1709, 4877; 5233, 1747, 5413, 19, 3319, 2467, 659, 5167; 4919, 4129, 827, 487, 2267, 3769, 2347, 5279; 2383, 3529, 0, 0, 4057, 4813, 0, 0]

[673, 3923, 1949, 5657, 5153, 1913, 3533, 1223; 5843, 2797, 1367, 3049, 2203, 4889, 907, 2969; 3623, 5393, 4447, 2677, 3457, 2333, 1777, 317; 5953, 929, 0, 0, 5279, 3907, 0, 0; 853, 4093, 2473, 4783, 5333, 2083, 4057, 349; 3803, 1117, 5099, 3037, 163, 3209, 4639, 2957; 2549, 3673, 4229,5689, 2383, 613, 1559, 3329; 727, 2099, 0, 0, 53, 5077, 0, 0]

[Nataly-Mak]

Так ведь я писала, что у меня по окончательной формуле совершенный квадрат 8-го порядка для $k=6006$ строится мгновенно.
Всё замечательно получается. Программу я писала именно по последней формуле с учётом всех сумм в квадратах 2х2.
Могу вам в личку квадрат прислать.

Nataly-Mak в сообщении #748794 писал(а):

Программу написала, классический совершенный квадрат построился мгновенно, квадрат из произвольных натуральных чисел тоже мгновенно.

Очень волновалась при выполнении следующей части эксперимента
Массив состоит из 195 комплементарных пар простых чисел, то есть всего в массиве 390 чисел. Солидный массив.
$k=6006$

Итак, запустила программу, жду... Квадрат появился примерно через 10 секунд!
Поскольку это решение является решением конкурсной задачи, хотя и очень плохим, покажу его в "проверялке" mertz

[dmd]

Предполагаю, что у Вас просто набор комплиментарных пар удачный попался для k=6006. Вы же не смогли собрать другой квадрат для другого k.

[Nataly-Mak]

Не поняла.
Что значит "удачный набор"? Мы же говорим о наборе комплементарных пар из простых чисел при заданной константе комплементарности равной 6006. Так он один и состоит из 195 пар, другого нет
У меня в программе проверяется весь набор, а не какая-то его часть.

А что не смогла из других наборов построить - это может означать только то, что такого квадрата вообще не существует для данной константы комплементарности. Я уже десятки констант проверила и решений нет, хотя в программе выполняется полный перебор.

Странно: как может программа работать быстрее для 24 независимых переменных, чем для 8 переменных?

[dmd]

Ну не знаю...
Полный перебор для 8-ми переменных из 195 значений это $195^8=2090628617375390625$ вариантов. Конечно, с учётом повторений. Выкинуть повторения - не сильно меньше станет.

(Оффтоп)

Дождался преодоления "психологического барьера", остались две последние комплиментарные пары, самые трудные для моего тупого алгоритма ))

[5807, 1213, 1667, 5393, 3877, 167, 3307, 2593; 3163, 3793, 2647, 2203, 1979, 3739, 853, 5647; 1069, 2837, 163, 5869, 5849, 3607, 347, 4283; 5279, 1657, 479, 0, 3613, 1987, 449, 0; 2129, 5839, 2699, 3413, 199, 4793, 4339, 613; 4027, 2267, 5153, 359, 2843, 2213, 3359, 3803; 157, 2399, 5659, 1723, 4937, 3169, 5843, 137; 2393, 4019, 5557, 0, 727, 4349, 5527, 0]

[733, 3163, 2837, 5443, 4507, 3989, 3299, 53; 4093, 1709, 4129, 4007, 3359, 1597, 4457, 673; 1459, 1979, 5897, 4397, 709, 593, 3967, 5023; 2789, 2887, 947, 0, 499, 3559, 2087, 0; 1499, 2017, 2707, 5953, 5273, 2843, 3169, 563; 2647, 4409, 1549, 5333, 1913, 4297, 1877, 1999; 5297, 5413, 2039, 983, 4547, 4027, 109, 1609; 5507, 2447, 3919, 0, 3217, 3119, 5059, 0]

[Nataly-Mak]

dmd в сообщении #749107 писал(а):

Ну не знаю...
Полный перебор для 8-ми переменных из 195 значений это $195^8=2090628617375390625$ вариантов. Конечно, с учётом повторений. Выкинуть повторения - не сильно меньше станет.

Вы не учитываете следующее:
1. в данном примере решение нашлось через 10 секунд, то есть квадрат сложился в самом начале перебора;
2. не все массивы содержат 195 пар; количество пар колеблется от 32 (минимально возможное для построения квадрата 8-го порядка) до 218 (максимальный набор, который мне пока встретился);
3. в данном алгоритме работает "перебор с возвратом". А это далеко не полный тупой перебор.
4. в любом случае пребор 8 независимых переменных будет выполняться в разы быстрее перебора 24 независимых переменных. Это очевидно.

Да, и если вы в описании квадрата не использовали условие, что суммы во всех квадратах 2х2 одинаковы и равны $2k$, то вы не получите совершенный квадрат.
Вы же сами говорили, что это ниоткуда не следует, это надо явно описывать.

[dmd]

Nataly-Mak в сообщении #749111 писал(а):

3. в данном алгоритме работает "перебор с возвратом". А это далеко не полный тупой перебор.

У меня, к сожалению, не складывается "перебор с возвратом", поэтому использую случайную подстановку подходящего простого в переменную.

Nataly-Mak в сообщении #749111 писал(а):

4. в любом случае пребор 8 независимых переменных будет выполняться в разы быстрее перебора 24 независимых переменных. Это очевидно.

в моём случае проверка простоты, уникальности и комплиментарности у большего количества зависимых переменных оказывается тяжелее