2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Пожалуйста, помогите найти.
Сообщение07.08.2007, 20:50 
Аватара пользователя
Отчаялся найти блестящую работу

De Bruijn N. G. The difference-differential equation dF(x)/dx=exp(ax+b)F(x-1) . I, II // Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A 56=Indag. Math. 15 (1953), 449-464. MR 15, 629.

Здесь исчерпывающе исследовано асимптотическое поведение решений одного из сложнейших, на мой взгляд, уравнений с запаздыванием. Его можно переписать в виде dy(x)/dx=ay(qx). Без неё моё образование в этой области никогда не будет завершено. Возможно, и Вам будет интересно взглянуть.

 
 
 
 
Сообщение07.08.2007, 22:11 
Ну так попросите у самого автора, если очень надо.
http://www.win.tue.nl/~wsdwnb/

 
 
 
 
Сообщение09.08.2007, 00:15 
Аватара пользователя
finanzmaster, спасибо за ссылку. Надеюсь, ответит.

 
 
 
 
Сообщение09.08.2007, 22:59 
Аватара пользователя
finanzmaster, ещё раз спасибо за ссылку. А мне даже в голову не приходило обратиться к самому мэтру. А он дал исчерпывающий ответ на мою просьбу.

 
 
 
 
Сообщение16.08.2007, 16:16 
Шариков
Прошу прощения за оффтоп, просто меня заинтересовала ваша тематика, а именно функционально-дифференциальное уравнение с растяжением (сжатием) $\frac{dy}{dx}=ay(qx)$.

Во первых, могу порекомендовать вам почитать работы Л. Е. Россовского, а также ознакомиться с работами А. Л. Скубачевского - одного из крупнейших математиков у нас по функционально-дифференциальным уравнениям. Ссылки на их работы легко найти на http://www.mathnet.ru/. К сожалению, не знаю, что конкретно вас интересует.

Во-вторых, лично мне очень интересно было было узнать, встречались ли вам задачи с "переменным" запаздыванием вида $\frac{dy}{dx}=ay(x-\tau(x))$ (см. также http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=5157)? Есла - да, буду рад пообщаться на эту тему.

 
 
 
 
Сообщение16.08.2007, 23:11 
Аватара пользователя
Дмитрий Хованский, прежде всего отмечу, что, на мой довольно невежественный взгляд, каждое уравнение с запаздыванием специфично, т. е. для его исследования необходимы новые подходы. Примером в подтверждение этого факта может служить уравнение, которым занимаемся я и мой научный руководитель:
dy(x)/dx=ay(x)+by(x-r)+cdy(x-r)/dx+py(qx)+hdy(qx)/dx+f(y(x),y(x-r),dy(x-r)/dx,y(qx),dy(qx)/dx),
где f=о(...) - всего лишь малая в окрестности нуля неоднородность. Частные случаи этого уравнения качественно отличаются друг от друга, особенно ярким примером этого является упомянутая выше работа De Bruijn N. G, возможно, это наиболее сложный случай, хотя внешне наиболее короткий. Я глубоко сомневаюсь, что наша литература серьёзно поможет Вам в Вашей задаче:
1. Kato T., McLeod J. B. The functional-differential equation dy(x)/dx=ay(qx)+by(x) // Bull. Amer. Math. Soc. – 1971. – 77. – P. 891-937.
2. De Bruijn N. G. The difference-differential equation dF(x)/dx=exp(ax+b)F(x-1). I, II // Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A 56=Indag. Math. 15 (1953), 449-464. MR 15, 629.
3. Frederickson P. O. Series solutions for certain functional-differential equations // Lect. Notes Math. – 1971. – 243. – P. 249-254.
4. Frederickson P. O. Global solutions to certain nonlinear functional differential equations // J. Math. Anal. Appl. – 1971. – 33. – P. 355-358.
5. Пелюх Г. П., Шарковский А. Н. Введение в теорию функциональных уравнений. – Киев: Наук. думка, 1974. – 192 с.
6. Дерфель Г. А. Вероятностный метод исследования одного класса дифференциально-функциональных уравнений // Укр. мат. журн. – 1989. – 41, № 10. – С. 1483-1491.
7. Полищук В. М., Шарковский А. Н. Представление решений линейных дифференциально-разностных уравнений нейтрального типа // Дифференц. уравне-ния. – 1973. – 9, №9. – С. 1627-1645.
8.
9. Гребенщиков Б. Г., Рожков В. И. Асимптотическое поведение решения одной стационарной системы с запаздыванием // Дифференц. уравнения. – 1993. – 29, №5. – С. 751-758.
10. Гребенщиков Б. Г., Ложников А. Б. Стабилизация системы, содержащей по-стоянное и линейное запаздывания // Дифференц. уравнения. – 2004. – 40, №12. – С. 1587-1595.
11. Гребенщиков Б. Г. Об асимптотических свойствах некоторых систем с двумя запаздываниями // Известия ВУЗ-ов, математика. – 2006. – 528, № 5. – С. 27-37.
12.
13. Gumovski I., Mira C. Recurrences and discrete dynamic systems // Lect. Notes Math. – 1980. – 809. – 267 p.
14. Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. – М.: Мир, 1984. – 421 с.
Отмечу также уже упоминавшуюся Вами
Р. Беллман и К. Кук "Дифференциально-разностные уравнения".
Многие из них я не читал.
Даю ссылку на работу De Bruijn N. G.
http://library.tue.nl/csp/dare/DeBruijn.csp?id=10498
Может, тут http://w3.tue.nl/en/services/library/ Вы найдёте ещё что-то интересное.
Добавлю сюда работу близкую к работе De Bruijn N. G., написанную его учеником
http://oametuep.uci.ru.nl/metue/pk_apa_ ... rl_id=3863
Наши статьи я перешлю Вам в личном сообщении.
У меня к Вам тоже есть вопрос, не могли бы Вы помочь мне связаться с Гребенщиковым Борисом Григорьевичем, Уральский университет? В его работах, на мой взгляд, есть много ключевых идей по моей тематике, и они могли бы стать моей путеводной звездой. Но я не хотел бы быть ему представленным, иначе он быстро уйдёт вперёд, а я буду учиться, учиться... Я попробую общаться анонимно. Пока мы не ровня.
Ваша задача доволно необычная, условие разрешимости краевой задачи в терминах сопряжённого уравнения и краевых функций, я ещё понимаю. Но Вы фиксируете краевые функции, подразумевая, видимо, разрешимость задачи при любых краевых условиях, что, как мне кажется, не совсем верно.
В заключение ещё раз подчеркну: скорее всего, Ваша задача потребует качественно иных подходов. Может, стоит попробовать совет finanzmasterа и обратиться к самим мэтрам, тщательно обдумав вопросы?

 
 
 
 
Сообщение16.08.2007, 23:27 
Шариков писал(а):
finanzmaster, ещё раз спасибо за ссылку. А мне даже в голову не приходило обратиться к самому мэтру. А он дал исчерпывающий ответ на мою просьбу.


Да не за что :)
Практика показывает, что мэтры обычно отвечают на email'ы... только волшебное слово "please" сказать надо ;)

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group