Однопараметрическая группа, её отыскание

[Module]

Часто ставится такая задача: найти однопараметрическую группу диффеоморфизмов, заданную системой дифференциальных уравнений $\dot{x}=v(x)$. (Имеется в виду, что $v$ - векторное поле в области $\mathbb{R}^n$, а $x$ - искомая интегральная кривая). Если я где-то что-то неверно написал, исправьте пожалуйста.
Как найти однопараметрическую группу? Хорошо, вроде как знание однопараметрической группы нам дает фазовые кривые; значит, решать уравнение надо. А потом, видимо, строить эту самую "группу", т.е. действие $\mathbb{R}$ на $\mathbb{R}^n$ диффеоморфизмами следующим образом: $g^{t}x_0$ определяем как $x(t)$, где $x$ - фазовая кривая с начальным условием $x(0)=x_0$. Похоже, что так. Говорят еще, что уравнение задает фазовый поток, т.е. действие $\mathbb{R}$.
Но какие могут возникнуть препятствия для построения однопараметрической группы? Не могли бы вы, уважаемые форумчане, пример мне привести, когда не задает уравнение фазового потока? Как понять, когда задает, а когда нет?

[Otta]

Прочитайте Арнольда "ОДУ", глава 1, параграф 4, там Ваш вопрос подробно разобран. Примеры тоже есть.