Разложение вектора по координатным осям

[BENEDIKT]

Даны 3 точки: $O, A, B$. Точка $X$ делит отрезок $AB$ в отношении $\frac{\Lambda}{\mu}$, считая от точки $A$. Выразите вектор $\vec{OX}$ через векторы $\vec{OA}=a$ и $\vec{OB}=b$

Известно, что любой вектор можно разложить по двум координатным векторам, представив в виде суммы этих векторов, домноженных на $\Lambda$ и $\mu$. Но в условии ничего не говорится о координатных векторах. Соответственно, вектор $\vec{OX}$ не может быть суммой $\Lambda$$a$ и $\mu$$b$. При этом из условия получается, что $AX=\Lambda$, $BX=\mu$.
С чего здесь можно начать?

[iifat]

BENEDIKT в сообщении #743815 писал(а):

вектор $\vec{OX}$ не может быть суммой $\Lambda a$ и $\mu b$

Естественно, не может. Поскольку равен $\Lambda b+ \mu a$. Попробуйте выразить $\vec{AX}$ через $a$,$b$.

[angor6]

BENEDIKT
У меня получается следующее:

$\vec{AB}=\vec{b}-\vec{a},$

$\vec{OX}=\vec{OA}+\vec{AX}=\vec{a}+\frac{\Lambda}{\Lambda+\mu}\vec{AB}=\vec{a}+\frac{\Lambda}{\Lambda+\mu}(\vec{b}-\vec{a})=...$

[BENEDIKT]

Теперь понятно. Получилось следующее: $\frac{\Lambda a+\mu a+\Lambda b - \Lambda a}{\Lambda+\mu}=\frac{\mu a+\Lambda b}{\Lambda+\mu}$
Это совпадает и с ответом из учебника, получение которого было для меня загадкой.
iifat, angor6
Огромное спасибо за помошь!

[Deggial]

angor6, замечание за почти полное решение простой учебной задачи. Решать таковые запрещено правилами форума.

[angor6]

Deggial
Учитывая Ваш статус на портале, принимаю замечание к сведению. В правилах портала сказано: "Запрещается публикация полных готовых решений". Поэтому полностью согласиться с замечанием не могу, тем более, что содержание моего сообщения соответствует изложенным в правилах "разумным способам оказания помощи". Но буду учитывать Вашу точку зрения в дальнейшем.